ワイル群多重ディリクレ級数の組合せ論的表現論からの解明

从组合表示论阐释Weyl群多重狄利克雷级数

基本信息

批准号：
23840035
负责人：
中筋麻貴
金额：
$ 1.33万
依托单位：
Kitasato University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
财政年份：
2011
资助国家：
日本
起止时间：
2011-08-24 至 2013-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

ワイル群多重ディリクレ級数の解明を目的とし,量子群の結晶基底および可解格子模型と,保型表現に表れるワイル指標公式およびKazhdan-Lusztig多項式との関係構築に取り組んだ.米国Stanford大学のD.Bump教授およびP.McNamara教授との共同研究では,A型ワイル群に対するワイル群多重ディリクレ級数(WMD級数)の同値関係の証明で用いられた統計物理的手法の拡張に取り組んだ.特に,可解格子模型に対するYang-Baxter方程式の有用性について考察した.A型ワイル群に対するWMD級数の研究において関数の性質の鍵となったSchur関数の変数を,スペクトルパラメータz_iと任意のパラメータ_tに加え,別のパラメータα_i,を増やすことによって拡張したFactorial Schur functionについて,変数の増加によって生じた問題にウエイトの取り方に工夫を施すことにより,可解格子模型で記述することに成功した.またその応用として,Factorial Schur関数について報告されていた従来結果であるMacdonald公式およびLascoux公式に別証明を与えた.本研究により,WMD級数の研究で用いられたYang-Baxter方程式の他への有用性を示すことができた。本研究は論文にまとめ,投稿中である.岡山大学の成瀬弘教授との共同研究では,Bump教授およびNcNamara教授との共同研究で得られたYang-Baxter方程式と,Kazhdan-Lusztig多項式と深く関わるシューベルトカリキュラスの領域で研究されているExcited Young diagramに対するYang-Baxter方程式の関係について研究した.Factorial Schur関数の任意のパラメータ_tに対し,t=0の場合についてこれらが関係することを示すことができた.本研究は,可解格子模型とシューベルトカリキュラスの関係構築の研究において意義のある結果となった.

为了阐明Weyl群多重狄利克雷级数，我们致力于建立量子群的晶体基础和可解晶格模型与自守表示中出现的Weyl指数公式和Kazhdan-Lusztig多项式之间的关系。我们与Bump教授和P. McNamara教授一起研究了A型Weyl群的Weyl群多重Dirichlet级数（WMD级数）的等价关系。我们致力于扩展证明中使用的统计物理方法，特别是在研究 A 型 Weyl 群的 WMD 级数时，我们考虑了 Yang-Baxter 方程的有用性。通过将 Schur 函数的变量添加到谱参数 z_i 和任意参数 _t，并增加另一个参数 α_i 来扩展阶乘函数。我们通过设计针对变量增加引起的问题的加权方法，成功地使用可解的格子模型描述了 Schur 函数。作为其应用，我们还应用了阶乘 Schur 函数报告的常规结果，我们提供了单独的结果。麦克唐纳公式和拉斯科公式的证明通过这项研究，我们能够证明用于WMD系列研究的Yang-Baxter方程的有用性。这项研究已经总结成一篇论文，目前正在提交。在与冈山大学 Hiroshi Naruse 教授的联合研究中，我们深入研究了与 Bump 教授和 NcNamara 教授联合研究得到的 Yang-Baxter 方程，以及Kazhdan-Lusztig 多项式研究了 Yang-Baxter 方程与 Excited Young 图的关系，这是在舒伯特微积分领域进行研究的。对于Schur函数的任意参数_t，我们能够证明当t=0时这些参数是相关的。这项研究对于可解格模型和舒伯特微积分之间关系的构建具有重要意义。。