A comprehensive study of elliptic algebras and new development of noncommutative algebraic geometry

椭圆代数综合研究及非交换代数几何新进展

• 批准号: 20K14288
• 负责人: 神田 遼
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Osaka Metropolitan University (2022)Osaka City University (2020-2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14288/
• 关键词: Feigin-Odesskii楕円代数; Grothendieck圏; Koszul代数; Yang-Baxter方程式; R行列; 非可換代数幾何学; 楕円代数

Feigin-Odesskii楕円代数は、高次元正則代数の典型例である（高次元）Sklyanin代数の一般化であり、非可換代数幾何学および表現論における重要な研究対象である。この楕円代数を様々な側面から調べることが本研究の目的の1つである。研究代表者はAlex Chirvasitu氏およびS. Paul Smith氏と共同でこの楕円代数の研究を継続した。特に、Feigin-Odesskii楕円代数に付随するポアソン構造に関する研究を行い、そのポアソン構造が定めるシンプレクティック葉に対して、割線多様体による記述を与え、プレプリントとして発表した。また、Feigin-Odesskii楕円代数の代数的性質をR行列の観点から明らかにした論文が学術雑誌に掲載された。研究代表者とAlex Chirvasitu氏による、非可換次数付き代数の点スキームに関する論文も学術雑誌に掲載された。研究代表者は、中嶋 祐介氏、東谷 章弘氏と共同で研究集会「第43回可換環論シンポジウム」を開催することで、可換環論分野の研究者の研究交流を促進した。研究代表者がオンラインおよびハイブリッド形式で開催した「OCAMI環論セミナー」においては、主に非可換環論分野の研究者の研究交流を促進した。中村 力氏との共同研究ではネーター代数に対する平坦余ねじれ加群の分類に関する結果が得られていたが、その論文も学術雑誌に掲載された。この論文の結果は、平坦余ねじれ加群を用いたホモロジー代数的研究が、可換環のみならず非可換環に対しても有効であることを示唆するものであり、今後の進展・応用が期待されるものである。

Feigin-odesskii椭圆形代数是（高维）Sklyanin代数的概括，Sklyanin代数是高维常规代数的典型例子，并且是非共同代数几何学和代表理论的重要研究主题。这项研究的目的之一是从各个方面研究这个椭圆代数。首席调查人员与Alex Chirvasitu和S. Paul Smith合作，继续研究了这个椭圆代数的研究。特别是，我们对与Feigin-odesskii椭圆形代数相关的泊松结构进行了研究，并使用了由泊松结构定义的符号叶子的sesconical歧管介绍了描述，并作为预印刷提出。此外，从r矩阵的角度出版了一篇揭示了Feigin-odesskii椭圆代数的代数属性的论文已发表在一本学术期刊上。首席研究员和Alex Chirvasitu的论文也发表在学术期刊上。研究人员通过共同举行研究会议“第43届通勤环理论研讨会”，通过举行第43届通勤环理论领域的通勤环理论研讨会来促进了通勤环理论领域的研究交流。在在线和混合形式的主要研究者举行的“ Ocami Ring理论研讨会”中，研究人员主要促进了非交流环理论领域研究人员之间的研究交流。与Nakamura Riki的联合研究能够获得有关Neter代数平面和扭曲组的分类结果，并且该论文也发表在一本学术期刊上。本文的结果表明，使用扁平和子扭曲组的同源代数研究不仅对交换环，而且对非交通戒指也有效，并且预计未来的进步和应用是有效的。

项目成果

Elliptic algebras and twisted homogeneous coordinate rings

椭圆代数和扭曲齐次坐标环

• 发表时间: 2021
• 作者: Katayama Kota;Suzuki Kohei;Suno Ryoji;Kise Ryoji;Tsujimoto Hirokazu;Iwata So;Inoue Asuka;Kobayashi Takuya;Kandori Hideki;若宮 淳志;Kanda Ryo
• 通讯作者: Kanda Ryo

Feigin-Odesskii's elliptic algebras

Feigin-Odesskii 的椭圆代数

• 发表时间: 2020
• 作者: Ohta;I.;神田遼
• 通讯作者: 神田遼

Extension groups between atoms in abelian categories

阿贝尔范畴中原子之间的扩展群

• DOI: 10.1016/j.jpaa.2021.106669
• 发表时间: 2021
• 期刊: J. Pure Appl. Algebra
• 作者: Ding Ma;Koji Tasaka;Ryo Kanda
• 通讯作者: Ryo Kanda

Integrality of noetherian Grothendieck categories

诺特格洛腾迪克范畴的完整性

• DOI: 10.1016/j.jalgebra.2021.10.036
• 发表时间: 2022
• 期刊: J. Algebra
• 作者: Atsushi Wakamiya;Shuaifeng Hu;Tomoya Nakamura;Taketo Handa;Takumi Yamada;Minh Anh Truong;Richard Murdey;Yoshihiko Kanemitsu;Ryo Kanda
• 通讯作者: Ryo Kanda

Structure theorem for flat cotorsion modules over Noether algebras

诺特代数上平扭曲模的结构定理

• 发表时间: 2021
• 作者: Shunya Seiya;Alexander Carballo;Eijiro Takeuchi;Kazuya Takeda;吉見昭秀;Atsushi Wakamiya;金 基汎;Kanda Ryo
• 通讯作者: Kanda Ryo