曲面上の組合せ論によるＢｒａｕｅｒグラフ代数の導来圏の研究

利用曲面组合学研究布劳尔图代数的派生范畴

• 批准号: 19J11408
• 负责人: 青木 利隆
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J11408/
• 关键词: 傾理論; Brauerグラフ代数; ジェントル代数; gベクトル; リボングラフ; 有限次元多元環の表現論; 三角圏; 準傾理論; Brauerグラフ多元環; gentle多元環; Grothendieck群

前年度に引き続き、有限次元多元環の導来圏における傾理論の研究を行った。特に、Brauerグラフ多元環及び完備gentle多元環のクラスに着目して研究を行った。これらの多元環は向き付けられた点付き曲面に埋め込まれたグラフ(リボングラフという)から定義される。前年度の結果により、その2項準傾複体は対応する曲面上の適当な弧の集まりとして実現されることがわかっている。今年度は、まず東北大学の百合草寿哉氏との共同研究であるgベクトル錐の稠密性に関する論文を執筆し、投稿中である。加えて、Brauer木多元環上の2項傾複体の数え上げに関する論文の執筆を行った。この結果は曲面上の組合せ論を用いた手法であり、本研究テーマにおける顕著な成果であると考える。他方、2項準傾複体のgベクトルから得られる実Grothendieck群内の多面体(g多面体という)の解析も行った。年度の後半では、一般の有限次元多元環に対して、そのg多面体の性質を調べた。これまでに得られた結果を論文としてまとめている途中である。今年度は予定されていた研究集会が開催されなかったりと戸惑う面もあったが、概ね期待通り研究を進めることができた。

从上一年开始，我们对有限维多圆的衍生区域中的斜率理论进行了研究。特别是，该研究的重点是Brauer图的类别多环和完整的柔和多环。这些多环由嵌入在定向尖的表面中的图（称为功能区）定义。往年的结果表明，二进制准斜坡复合物被实现为相应表面上适当的弧的集合。今年，我将首先撰写并提交有关与Tohoku University的Yurikusa Hisaya先生的联合研究项目G-Vector Cones密度的论文。此外，我写了一篇论文，以计算Brauer Tree多圆环上的二元耐受性复合物。该结果是一种在曲面上使用组合理论的方法，被认为是该研究主题的显着结果。另一方面，我们还分析了从二元准元素元素络合物获得的真实Grothendieck组中的Polyhedra（称为G-Polyhedra）。在下半年，检查了G-Polyhedrons的一般有限多维多环的特性。到目前为止获得的结果已汇编为论文。尽管今年计划的研究会议有些困惑，但研究通常是按预期进行的。

项目成果

g-polytopes of Brauer graph algebras

Brauer 图代数的 g 多胞形

• 发表时间: 2019
• 期刊: Proceeding of the 52nd Symposium on Ring Theory and Representation Theory
• 作者: Lee Haksung;Ozaki Akihito;青木利隆
• 通讯作者: 青木利隆