杨-巴克斯特方程及其相关理论对双线性-双二次海森堡模型的研究

Bilinear-Biquadratic Heisenberg model, which is an important model in study of quantum spin systems, exhibits a very rich phase diagram. It attracts more attention by theoretical and experimental physicists. In this work, based on the realization of Birman-Wenzl-Murakami(B-W-M) algebra and its topological basis, we will construct and study Bilinear-Biquadratic Heisenberg chain model and its relevant models for the purpose of finding topological properties of these models，and then revealing the particular physical properties of topological basis. The train of thought is that establish a link between the AKLT model and spin realization of B-W-M algebra and its topological basis firstly, and then used topological basis study topological properties of Bilinear-Biquadratic Heisenberg chain model. Base on the above study, we will consider the particular physical properties of topological basis in these models. Finally we will study q-deformed AKLT model, q-deformed Bilinear-Biquadratic Heisenberg chain model and Bilinear-Biquadratic zig-zag chain. In the following, simplicity and specificity of B-W-M algebra and its topological basis will be discussed in Bilinear-Biquadratic Heisenberg chain model and its relevant models. Furthermore, we will investigate the geometric phase, quantum entanglement and quantum information transmission of these models, etc.

双线性-双二次海森堡模型是量子自旋系统中非常重要的物理模型，拥有非常丰富的相图，是理论物理和实验物理的研究热点。我们将借助杨-巴克斯特理论中的Birman-Wenzl-Murakami代数(B-W-M代数)及其拓扑基实现，研究双线性-双二次海森堡链及其相关模型的拓扑性质，并揭示拓扑基具有的特殊作用和性质。研究思路是：先从较简单的AKLT模型开始，分析总结其与B-W-M代数生成元及拓扑基自旋实现之间的关系和规律；其次，将这种关系和规律推广到双线性-双二次海森堡链模型，研究模型哈密顿量作用在拓扑基上的运算规律，观察拓扑基的特殊物理性质；最后推广到对q变形模型及含有次邻近相互作用模型的研究，讨论B-W-M代数及其拓扑基在描述复杂模型时的简洁性和特殊性。同时我们还将研究这些模型的几何相位、量子纠缠和量子传输等物理问题。

双线性双二次海森堡模型拥有丰富的相图，是量子自旋系统的研究热点。本项目中我们运用杨-巴克斯特方程及其相关理论研究双线性双二次海森堡模型及其相关模型的拓扑性质。利用B-W-M代数算子的矩阵表示及其拓扑图形，我们给出双线性双二次海森堡模型及其相关模型的B-W-M代数表示形式及拓扑图形表示形式，这为复杂模型提供了一种简单的描述方法。发现这些模型在拓扑基空间的表示，保留了自旋单态对应的物理信息，并且基态也包括在内。通过B-W-M代数的杨-巴克斯特化方案，我们发现特殊的双线性双二次海森堡模型哈密顿量就是杨-巴克斯特方程的有理解，而特殊的q变形双线性双二次海森堡模型哈密顿量就是杨-巴克斯特方程的三角解。这为实验上验证杨-巴克斯特方程提出了一种新的思路。找到具有量子代数对称性的Q变形长程作用项的表示方法，并用于研究Q变形的Zig-Zag链模型，为进一步研究Q变形长程多体作用模型建立结实基础。同时我们还研究了拓扑基态的负值度，模型对应的yangian对称性等。

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