Schur多重ゼータ関数の数論的性質および組合せ論的性質の解明とその応用

Schur 多重 zeta 函数的算术和组合性质及其应用的阐明

• 批准号: 22K03274
• 负责人: 中筋 麻貴
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Sophia University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03274/
• 关键词: Schur多重ゼータ関数; 対称多重ゼータ関数; Giambelli公式; 9th variation; 2次関係式; 多重ゼータ関数; Schur関数; Schur多重ゼータ関数; 対称多重ゼータ関数; Giambelli公式; 9th variation; 2次関係式; 多重ゼータ関数; Schur関数

本研究課題において，Euler-Zagier型多重ゼータ関数の組合せ論的拡張であるSchur多重ゼータ関数について，その性質を追求する研究を進めている．本年度は主に組合せ論的性質の解明を中心に研究を行い，以下の研究実績を得た．[1] 武田渉氏（東京理科大学）との共同研究において，Schur関数の変形版となる対称関数，対称多項式と類似の構造をもつ多重ゼータ関数を導入し，その挙動の考察をした．具体的には，Schur P関数，Schur Q関数，Simplectic Schur多項式，Orthogonal Schur多項式の類似となる多重ゼータ関数である．その結果，それぞれの関数/多項式について，基となるオリジナルの対称関数，対称多項式と同様の結果をいくつか得ることができた．本研究による成果は論文にまとめて投稿中である．また，本結果より，対称関数とその類似となる多重ゼータ関数の代数的構造について新たに考察をはじめた．[2] 松本耕二氏（名古屋)との共同研究において，Winged型Schur関数について知られているGiambelli公式の解明を行い，この多重ゼータ関数への応用について考察した．先行研究(2018)でSchur多重ゼータ関数のGiambelli公式について考察した際は，Nakagawa-Noumi-Shirakawa-Yamada(2001)手法を用いていた．これに対し，本研究では，別のアプローチ法について考察した．[3] 武田渉氏（東京理科大学）および山崎義徳氏（愛媛大学）との共同研究において，Schur関数の9th variationについて，行列式表示とPlucker関係式を用いることで新しい2次関係式を得た．本研究成果を，日本数学会2023年度年会において報告した．

在本研究主题中，我们目前正在进行研究以追求Schur多重Zeta函数的性质，这是Euler-Zagier型多重Zeta函数的组合扩展。今年，我们进行了研究，主要集中于阐明组合特性，并获得了以下研究结果。 [1]在武田瓦鲁（Takeda Wataru）（东京科学大学）的联合研究中，我们引入了一种对称函数，该功能是Schur函数的变体，具有类似于对称多项式的结构的多个Zeta函数，并检查了其行为。具体而言，它是一个多个ZETA函数，类似于Schur P函数，Schur Q函数，简单的Schur多项式和正交Schur多项式。结果，我们能够获得类似于每个函数/多项式的原始基础对称函数和对称多项式的结果。这项研究的结果是在论文中提交的。此外，从这个结果开始，我们已经开始了对对称函数的代数结构及其相似的多个ZETA函数的新研究。 [2]在与Matsumoto Koji（Nagoya）的联合研究中，我们阐明了以翼型型SCUR功能而闻名的Giambelli公式，并讨论了其在多个Zeta功能上的应用。在考虑先前研究中的Schur多重Zeta功能的Giambelli公式（2018）时，我们使用了Nakagawa-Noumi-Shirakawa-Yamada（2001）方法。相反，这项研究研究了另一种方法。 [3]在与武田瓦鲁（Takeda Wataru）（东京科学大学）和Yamazaki Yoshinori（Ehime University）的联合研究中，通过使用确定性代表和挑剔的关系获得了Schur功能的第9个变化，获得了新的二次关系。这项研究的结果是在日本数学学会2023年会上报告的。