Schur多重ゼータ関数の数論的性質および組合せ論的性質の解明とその応用

Schur 多重 zeta 函数的算术和组合性质及其应用的阐明

基本信息

批准号：
22K03274
负责人：
中筋麻貴
金额：
$ 2.5万
依托单位：
Sophia University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2027-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本研究課題において，Euler-Zagier型多重ゼータ関数の組合せ論的拡張であるSchur多重ゼータ関数について，その性質を追求する研究を進めている．本年度は主に組合せ論的性質の解明を中心に研究を行い，以下の研究実績を得た．[1] 武田渉氏（東京理科大学）との共同研究において，Schur関数の変形版となる対称関数，対称多項式と類似の構造をもつ多重ゼータ関数を導入し，その挙動の考察をした．具体的には，Schur P関数，Schur Q関数，Simplectic Schur多項式，Orthogonal Schur多項式の類似となる多重ゼータ関数である．その結果，それぞれの関数/多項式について，基となるオリジナルの対称関数，対称多項式と同様の結果をいくつか得ることができた．本研究による成果は論文にまとめて投稿中である．また，本結果より，対称関数とその類似となる多重ゼータ関数の代数的構造について新たに考察をはじめた．[2] 松本耕二氏（名古屋)との共同研究において，Winged型Schur関数について知られているGiambelli公式の解明を行い，この多重ゼータ関数への応用について考察した．先行研究(2018)でSchur多重ゼータ関数のGiambelli公式について考察した際は，Nakagawa-Noumi-Shirakawa-Yamada(2001)手法を用いていた．これに対し，本研究では，別のアプローチ法について考察した．[3] 武田渉氏（東京理科大学）および山崎義徳氏（愛媛大学）との共同研究において，Schur関数の9th variationについて，行列式表示とPlucker関係式を用いることで新しい2次関係式を得た．本研究成果を，日本数学会2023年度年会において報告した．

在本研究项目中，我们正在研究 Schur 多重 zeta 函数的性质，它是 Euler-Zagier 型多重 zeta 函数的组合扩展。今年，我们主要致力于阐明组合性质，并取得了以下研究成果。 [1] 在与 Wataru Takeda 先生（东京理科大学）的联合研究中，我们引入了一种对称函数，它是 Schur 函数的修改版本，是一种结构类似于对称多项式的多重 zeta 函数，并检验了其行为。具体来说，它是一个多重 zeta 函数，类似于 Schur P 函数、Schur Q 函数、简单 Schur 多项式和正交 Schur 多项式。结果，对于每个函数/多项式，我们都能够获得一些与原始对称函数和对称多项式类似的结果。这项研究的结果目前正在以论文形式提交。此外，基于这一结果，我们开始了对对称函数及其类似的多重zeta函数的代数结构的新研究。 [2] 在与 Koji Matsumoto（名古屋）的联合研究中，我们阐明了以翼型 Schur 函数而闻名的 Giambelli 公式，并考虑了其在多个 zeta 函数中的应用。当我们在之前的研究 (2018) 中考虑 Schur 多重 zeta 函数的 Giambelli 公式时，我们使用了 Nakakawa-Noumi-Shirakawa-Yamada (2001) 方法。相比之下，在这项研究中，我们考虑了一种不同的方法。 [3] 在与Wataru Takeda先生（东京理科大学）和Yoshinori Yamazaki先生（爱媛大学）的联合研究中，我们利用行列式表示和Plucker关系获得了Schur函数的第九变体的新二次关系塔。这项研究的结果已在日本数学会2023年年会上报告。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Schur Q型多重ゼータ関数のPfaffian表示

Schur Q 型多重 zeta 函数的 Pfaffian 表示

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
武田渉;中筋麻貴
通讯作者：
中筋麻貴

対称関数の理論の多重ゼータ関数への応用

对称函数理论在多重zeta函数中的应用

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Maki Nakasuji;Ouamporn Phuksuwan and Yoshinori Yamasaki;中筋麻貴;中筋麻貴
通讯作者：
中筋麻貴

Pieri formulas for hook type Schur multiple zeta functions

钩型 Schur 多重 zeta 函数的 Pieri 公式

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
Journal of Combinatorial Theory, Series A
影响因子：
0
作者：
Maki Nakasuji;Yasuo Ohno and Wataru Takeda;Eren Mehmet Kiral and Maki Nakasuji;Maki Nakasuji and Wataru Takeda
通讯作者：
Maki Nakasuji and Wataru Takeda

Schur多重ゼータ関数の大野関係式と大野関数

Schur 多重 zeta 函数的 Ohno 关系和 Ohno 函数