Elliptic hypergeometric integrals in classical and quantum integrable systems

经典和量子可积系统中的椭圆超几何积分

基本信息

批准号：
16F16318
负责人：
国場敦夫
金额：
$ 0.9万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2016
资助国家：
日本
起止时间：
2016-11-07 至 2019-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

以下の項目(1)-(4)のステップを完遂し，スター・トライアングル関係式の新しい解を構成し，応用として，関連する q-超幾何関数の積分変換を明らかにすること，超対称ゲージ理論の指数を用いた双対性による説明を与えること，更に温度に該当するパラメーターを０に近づける極限で，基底状態のスピン配置と古典可積分系における非線形発展方程式との関係を明らかにする等といったテーマに取り組み，受入研究者，特別研究員の Kels 氏および山崎雅人氏と三人で考察して研究を進めた．Kels 氏は解析的に計算を推進し，議論の要となる段階では，計算機も駆使することで途中段階の結果を確認し，新しい予想を提出するなど，研究の推進に大きく寄与した．(1)量子群U_qsl(1,1)のR行列のパラメーター q を１のN乗根に特殊化したものを構造関数に持つ２次の代数の生成元(L演算子と呼ばれる)を求めること．(2)L演算子の各成分を補助ベクトルpsi-bar, psi を用いて因子化すること．(3)L演算子は２次元空間とN次元空間の直積に作用するが，後者の積を入れ換える同値変換を与える行列 S を求めること．(4)psi-bar, psiベクトルを利用して，(3)のSを因子化し，スピン模型のエッジ相互作用のボルツマン重率を抽出すること．これらのうち(1), (2), (3) のステップを概ね達成できた．とくに量子U_qsl(1,1) の超対称性から L演算子や\psi-bar, \psiベクトルには反可換なグラスマン数が介入してくる．これは先行研究には見られない新規な様相である．今回の共同研究では，抽象的な代数的アプローチでなく，受入研究者が構成した R 行列から出発し，具体的な物理模型の構成という動機，背景に基づいて，そのような実例を得ることが出来たという意味で，数理物理学としての意義が深い．

完成了以下步骤（1） - （4），以构建针对星形三角关系的新解决方案，作为应用程序，我们在诸如澄清相关Q-Hyperemetric函数的整体转换之类的主题上，使用二元性的解释，使用二元指数使用二元指数来实现dialitions，并阐明了限制性的整合范围，并阐明了与启发的始终相互启动，并阐明了既定的均匀配置的关系，并在类似的范围内阐明了既定的均等。使与温度相对应的参数接近零。包括主持人研究人员和特殊研究人员Kels和Yamazaki Masato在内的三个人进行了研究。 Kels对计算进行了分析进展，在讨论的关键阶段，他还使用计算机在中间阶段确认结果并提交了新的预测，从而为促进研究做出了重大贡献。（1）找到具有专门针对量子组u_qsl（1,1）的r矩阵的参数q的结构函数的二次代数（称为L oterator）的起源。（3）L运算符作用于二维空间和N维空间的直接乘积，但发现矩阵S给出了交换后一种产品的等效变换。（4）使用PSI-BAR和PSI向量，将S中的s分解为（3）中以提取自旋模型边缘相互作用的玻尔兹曼重量比。其中，通常可以实现步骤（1），（2）和（3）。特别是，由于量子U_QSL的超对称性（1,1），反交通的Grassmann数介入了L运算符中的\ psi-bar，\ psi向量。这是一个新的方面，在先前的研究中找不到。这项联合研究的意义是数学物理学的意义，即可以根据具体物理模型的构建的动机和背景来获得此类示例，而不是一种抽象的代数方法。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Exactly solved models on planar graphs with vertices in Z3

具有 Z3 顶点的平面图上的精确求解模型

DOI：
10.1088/1751-8121/aa8f68
发表时间：
2017
期刊：
J. Phys. A: Math. Theor.
影响因子：
0
作者：
Kels Andrew P;Yamazaki Masahito;A. Kuniba and V. Pasquier;A.P. Kels and M. Yamazaki;A.P.Kels
通讯作者：
A.P.Kels

Elliptic hypergeometric sum/integral transformations and supersymmetric lens index