可解格子模型の解析

可解晶格模型分析

基本信息

批准号：
06740164
负责人：
国場敦夫
金额：
$ 0.58万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

可解格子模型は統計力学,場の理論,数理物理学の重要な研究対象となっている。本研究では,量子アフィンリー代数,またはヤンギアンという量子群の対称性をもった可解格子模型を考察した。特にこれら量子群のいろいろな表現に対応して,転送行列もT_1,T_2,...と一般にある可換な族をなしている。これらは補助空間の表現によってラベルされるが,問題はこれらの固有値を決定することである。これに対し,今年度は解析的ベ-テ仮説法と関数方程式,更にヤング図形の類似物等の組み合わせ論的手法を融合して,多くの成果を収めた。まず,解析的ベ-テ仮説により,与えられたヤンギアンの基本表現に相当する転送行列のすべてについて,古典型Ar,Br,Cr,Drの場合に固有値を与えた。またそれらがみなヤング図形の類似物を用いて統一的に記述されることを示した。さらにそれら基本表現に関するデータを初期状態として,転送行列間の関数方程式を解くことによって高い表現の場合の固有値の予想を多くの場合に得た。これらは組み合わせ論的にも興味あるヤンギアンの有限次元既約表現の基底のラベルとして自然なものを示唆している。もう一つの大きな成果は,これら解析的ベ-テ仮説の知見に基づいて,いままで知られていなかったねじれ型アフィンリー環の表現に付随した転送行列間の関数方程式を提出したこと,をれらの解析的ベ-テ仮説による解を構成したことがあげられる。

可解决的晶格模型是统计力学，现场理论和数学物理学中的重要研究主题。在这项研究中，我们检查了一个可解的晶格模型，该晶格模型具有称为量子的代数或Yangian的量子组的对称性。特别是，在响应这些量子基团的各种表示形式时，转移矩阵还形成了一个普遍交换的家族，例如T_1，T_2，...尽管这些都由辅助空间的表示标记，但问题是确定这些特征值。相比之下，今年，我们通过将分析性Bete假设与功能方程组合以及诸如Young的图形类似物等组合方法结合在一起，从而实现了许多结果。首先，通过分析性Bete假设，在经典AR，BR，CR，CR，Dr. Dr.的情况下，我们为所有转移矩阵提供了与给定Yangian的基本表示相对应的所有特征值，也已证明它们都是使用Young图的相似之处均匀地书写的。此外，通过求解传输矩阵之间的功能方程，我们在许多情况下使用这些基本表示形式的数据作为初始状态，从而获得了高表达式特征值的预测。这些表明它们是自然而然的，作为扬吉人有限维不可约解表示的基础标签，这也从组合理论中也很有趣。另一个主要的成就是，根据这些分析β假设的发现，我们在与以前未知的扭曲的亲身环的表示相关的转移矩阵之间提交了功能方程，并基于这些分析β假设构建了解决方案。