ベーテ仮説法の数理

数学贝特假设法

基本信息

批准号：
09740327
负责人：
国場敦夫
金额：
$ 1.54万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1997
资助国家：
日本
起止时间：
1997 至 1998
项目状态：
已结题

项目摘要

1. デマジュール加群の結晶基底デマジュール加群の結晶基底がパスによりどう実現されるかについての一般的な定理を得た。これを用いて、デマジュール結晶の具体形を非例外型の量子アフィン代数の典型的な場合について決定し、その指標と格子模型の1次元状態和との関係を明らかにした。2. 有限温度臨界XXZ模型XXZ模型でqが1のべき根に相当する場合に、Takahashi-Suzuki数という数を用いたストリング仮説が用いられる。我々は、転送行列の関数方程式が、ちょうどTakahashi-Suzuki数のフュージョン階数をもつもののみで閉じることを発見し、量子転送行列の手法でtransverse,longitudinal相関長についての積分方程式を導いた。数値解析によりこれを解き、低温で共形場理論と整合する温度依存性をグラフとして得た。3. 1次元状態和のフェルミオン的公式一般の非ねじれ型アフィンリー環について有限次元既約表現の結晶基底の存在や性質、それらから構成される非一様な古典制限バスの1次元状態和のフエルミオン的公式を予想した。特に、A型の場合は非制限パスの1次元状態和についてもフェルミオン的表示を得、その極限として、ストリング関数の公式に新たな証明を与えた。また、パスの長さ無限大の極限においてフェルミオン的公式はスピノン指標公式に帰着することを証明した。更にq=1では全てのルート系に対し上記の古典制限1次元状態和についての予想を弱い形ではあるが証明した。4. 有限結晶とパスperfectとは限らない結晶からなるパスを導入し、その表現論的意味付けを行った。典型的な例として、C型では、そのようなパスがA加群をC加群とみなしたものとのテンソル積の結晶と一致することを証明した。また、A型ではレベルの異なるperfect結晶のテンソル積をユニットとして構成されるパスが、最高ウエイト表現の結晶のテンソル積になることを証明した。これらはいづれもベーテ仮説の結果の表現論的な背景をなす。5. q=0のベーテ方程式と組み合わせ論的完全性q=0におけるベーテ方程式の解の個数をストリング仮説に基づいて数え上げる公式を提唱した。これにより、従来のq=1における組み合わせ論的完全性と相補的ともいえるウエイト多重度についての公式がA.B,C,D型で証明された。

1。demajoule组的晶体基础知识是关于如何通过通行证实现demajoule群体的晶体基础的一般定理。使用此情况，确定了典型的非评估量子仿射代数的demajoule晶体的混凝土形式，并阐明了指数与晶格模型状态的一维状态之间的关系。 2。XXZ模型中的有限温度关键XXZ模型，当Q对应于1的功率根时，使用数字takahashi-suzuki编号的字符串假设。我们发现，传输矩阵的功能方程仅与只有takahashi-suzuki数字的融合顺序的函数方程式，并使用量子传递矩阵技术得出了横向，纵向相关长度的积分方程。这是通过数值分析解决的，温度依赖图与低温下的共形场理论一致。 3。一维状态总和的费物公式，我们预测了有限维表达的晶体基础的存在和特性，以及一维非扭曲持续环的一维状态总和的füermional公式，这些状态由这些戒指组成。特别是，在A型的情况下，还可以为一维路径状态总和获得类似费米的表示，并且作为限制，将对字符串函数的公式提供新的证明。它还证明，在路径长度无穷大的极限，费米子公式会产生Spinon指数公式。此外，Q = 1证明，尽管以弱形式证明，但上述对所有根系的经典限制状态总和的预测。 4。引入了不一定是完美的有限晶体和晶体的通行证，并给出了表现主义的含义。通常，在C类型中，我们已经证明了这种路径与张量产品晶体一致，而张量的晶体将其视为c组。还已经证明，在A型中，由具有不同级别的完美晶体的张量产品组成的通行证，成为具有最高重量表示的晶体的张量产品。所有这些都为伯特假设的结果提供了代表性的背景。 5。我们提出了一个公式，用于计算q = 0时伯特方程的溶液数，并根据字符串假设的q = 0的组合完美。这证明了权重多重性的公式，可以说是与Q = 1（在A.B，C和D类型中的Q = 1时）互补的。