代用電荷法に関する研究

替代电荷法研究

基本信息

批准号：
07650074
负责人：
杉原正顯
金额：
$ 1.02万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07650074/
关键词：
数値計算ラプラス方程式偏微分方程式代用電荷法

项目摘要

本研究では代用電荷法に関する最も基本的課題「代用電荷法の電荷点・拘束点の同時最適配置を求める算法の開発」の研究を行った.よく知られているように,代用電荷法の精度は電荷点・拘束点の選び方に大きく依存する.従来,数値実験に基づいて,いろいろな方法が提案されてきたが,近年,明確な数学的根拠のある方法が岡本・桂田,研究代表者(杉原)によって提案された.前者は電荷点が与えられたときに最適な拘束点を与える算法を与え,後者は拘束点が与えられたときに最適な電荷点を与える算法である.本研究ではこれらの算法を交互に用いるというアイデアに基づいて電荷点・拘束点の同時最適配置を与える算法を開発した.ただし,岡本・桂田による算法の部分は比較的簡単な算法であるのに対して,杉原による算法の部分は最適化法を必要とするため多大な計算時間を要する.したがって,そのまま2つの算法を交互に用いると,電荷点・拘束点の数が多くなると,算法の効率が非常に悪くなり実用的ではなくなる.そこで,岡本・桂田による算法においては本質的に電荷点の最適配置を与える(近似)等角写像を求めていることに注目し,電荷点・拘束点の数が少ない(例えば8点ぐらい)ときに,2つの算法を交互に用いて電荷点・拘束点の同時最適配置を与える(近似)等角写像を求め,それを基に,電荷点・拘束点の数が多い場合の配置を計算する形の算法を開発した.数多くの数値実験の結果,境界が簡単な形状で滑らかならば,開発した算法が十分実用になることを確認した.なお,今後の課題として,本研究で得られた算法が生成する(近似)等角写像は理論的視点からどのような意味を持つのかを解明することが残されている.

在这项研究中，我们研究了有关替代电荷法的最基本问题：“开发一种算法，利用替代电荷法同时找到电荷点和约束点的最佳排列。”众所周知，替代充电方式是充电点/约束点过去，基于数值实验提出了各种方法，但近年来，冈本、桂田和主要研究者（杉原）提出了一种具有明确数学基础的方法。我们提出了一种在给定充电点时给出最优约束点的算法，而后者是在给定约束点时给出最优充电点的算法。在本研究中，想法是交替使用这些算法。在我们开发了一种算法，可以同时优化充电点和约束点的放置。然而，冈本和桂田的算法部分相对简单，而杉原的算法部分则需要大量的优化方法。钱给因此，如果两种算法交替使用，随着充电点和约束点数量的增加，算法的效率会变得极差，变得不切实际。因此，在Okamoto和Katsurada的算法中，注意，我们本质上是在寻求一个（近似）保角映射给出了电荷点的最优排列，当电荷点和约束点的数量较小（例如大约8个点）时，我们交替使用两种算法同时最大化电荷点和约束点。我们找到了一个（近似）共形映射，可以给出适当的构型，并基于此我们开发了一种算法，可以在存在大量电荷点和约束点时计算构型。经过大量数值实验，我们发现：如果边界很简单，则将其展开。我们确认本研究中获得的算法足够实用。作为未来的工作，我们将从理论角度阐明本研究中获得的算法生成的（近似）共形映射的含义。