代用電荷法に関する研究

替代电荷法研究

基本信息

批准号：
07650074
负责人：
杉原正顯
金额：
$ 1.02万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07650074/
关键词：
数値計算ラプラス方程式偏微分方程式代用電荷法

项目摘要

本研究では代用電荷法に関する最も基本的課題「代用電荷法の電荷点・拘束点の同時最適配置を求める算法の開発」の研究を行った.よく知られているように,代用電荷法の精度は電荷点・拘束点の選び方に大きく依存する.従来,数値実験に基づいて,いろいろな方法が提案されてきたが,近年,明確な数学的根拠のある方法が岡本・桂田,研究代表者(杉原)によって提案された.前者は電荷点が与えられたときに最適な拘束点を与える算法を与え,後者は拘束点が与えられたときに最適な電荷点を与える算法である.本研究ではこれらの算法を交互に用いるというアイデアに基づいて電荷点・拘束点の同時最適配置を与える算法を開発した.ただし,岡本・桂田による算法の部分は比較的簡単な算法であるのに対して,杉原による算法の部分は最適化法を必要とするため多大な計算時間を要する.したがって,そのまま2つの算法を交互に用いると,電荷点・拘束点の数が多くなると,算法の効率が非常に悪くなり実用的ではなくなる.そこで,岡本・桂田による算法においては本質的に電荷点の最適配置を与える(近似)等角写像を求めていることに注目し,電荷点・拘束点の数が少ない(例えば8点ぐらい)ときに,2つの算法を交互に用いて電荷点・拘束点の同時最適配置を与える(近似)等角写像を求め,それを基に,電荷点・拘束点の数が多い場合の配置を計算する形の算法を開発した.数多くの数値実験の結果,境界が簡単な形状で滑らかならば,開発した算法が十分実用になることを確認した.なお,今後の課題として,本研究で得られた算法が生成する(近似)等角写像は理論的視点からどのような意味を持つのかを解明することが残されている.

在这项研究中，我们对有关替代费方法的最根本问题进行了研究，“开发了算术方法，用于确定替代费用中充电点和约束点的最佳排列。”众所周知，替代电荷方法的准确性在很大程度上取决于电荷点和约束点的选择。通常，已经根据数值实验提出了各种方法，但是近年来，冈本和Katsurada和研究人员（Sugihara）提出了一种具有明确数学基础的方法。前者是给出充电点时给出最佳约束点的方法，而后者是一种算法，在给出约束点时给出了最佳电荷点。在这项研究中，我们开发了一种算法，该算法基于交替使用这些方法的想法提供了最佳的充电点和约束点的最佳排列。但是，Okamoto和katsurada的计算方法是一种相对简单的方法，而Sugihara的计算方法则需要优化方法，因此它是一种计算的大量计算方法。计算需要时间。因此，如果交替使用两种计算方法，如果电荷点和约束的数量增加，则计算方法的效率极为差，并且变得不切实际。因此，我们注意到，在Okamoto和Katsurada的计算方法中，基本上需要一个共形图来提供最佳的充电点（近似值）。当电荷点和约束点的数量很小（例如，约8点）时，交替使用两个计算方法同时设置电荷点和约束点。我们已经开发了一种算法，该算法可以计算出（近似）图提供适当排列并计算出有很多充电点和约束点时计算布置的布置。许多数值实验已经证实，如果边界简单明了，则开发的算法将足够实用。从理论的角度来看，阐明通过本研究中获得的计算方法产生的（近似）地图产生的内容仍然是一个挑战。