特異性を伴う混合型非線形楕円型境界値問題における非自明解集合の大域的構造の研究

奇异性混合非线性椭圆边值问题非平凡解集的全局结构研究

• 批准号: 18K03353
• 负责人: 梅津 健一郎
• 金额: $ 2.16万
• 依托单位: Ibaraki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03353/
• 关键词: 非線形楕円型境界値問題; 特異性を伴う劣線形項; concave-convex; 非自明非負解; アプリオリ評価; 大域的解構造; 劣線形; 正値解; ロジスティック境界条件; 一意性と多重性; ラプラス方程式; 沿岸漁業収穫モデル; 非線型楕円型方程式; 劣線形(sublinear); ロバン境界条件; p-Laplacian; 正値解の厳密な個数; 多重性と一意性; 正値性; 非線形楕円型偏微分方程式; 正値解集合; 線形化第2固有値; 非線型関数解析

沿岸漁業収穫をモデル化した非線形境界条件のもとで，領域内部の魚量がヴェアフルストモデルによるロジスティック方程式に従っている。非線形境界条件を用いたモデル化は D. Grass, H. Uecker, T. Upmann(Optimal fishery with coastal catch, Nat. Resour. Model. 32 (2019), e12235, 32 pp) によって提唱された。このとき，収穫努力を表す正値パラメータを設定して，その変化に依存した非自明非負解（以下，解）の振る舞いを考察した。領域の大きさに依存するディリシレ固有値問題の第一固有値に従って 2 つの場合を考察する。領域が比較的大きい場合は非自明非負解集合（以下，解集合）は単純である。パラメータに関する解の大域的存在が成り立つ。また解の一意性が期待される。他方，比較的小さい場合には，解の存在と非存在を与えるパラメータレンジの存在を伴ってそれは複雑である。また解の多重性が成り立つパラメータレンジが存在し，パラメータに関して解集合が折り返し点を持つ。本研究課題の今年度の目的は，その2つの場合を分ける臨界状況に深く切り込んで，解集合の定性的振る舞いを十分に理解することである。非線形性を与える関数について，そこに現れる2つの指数の相互作用が解集合の出現に及ぼす影響を研究した。解が存在するためのパラメータレンジを上から評価することに成功し，解集合の振る舞いをある意味制御することができた。これにより解集合の特徴付けに道筋をつけた。臨界状況においては非臨界の場合に取られた手法の多くが適用できない。変分解析及び分岐解析の手法において臨界版の開発が必要である。

在以沿海渔业收获为模型的非线性边界条件下，该地区的鱼类量遵循Veerfulst模型的逻辑方程。使用非线性边界条件进行建模。目前，设定了代表收获努力的正参数，并考虑了依赖于变化的非平凡的非负溶液（以下称为解决方案）的行为。根据稀释特征值问题的第一个特征值考虑两种情况，该案例取决于该区域的大小。如果该区域相对较大，则简单的非平凡的非负溶液集（以下称为解决方案集）很简单。参数解决方案的全球存在是正确的。同样，可以期待解决方案的独特性。另一方面，当相对较小的情况下，它与存在溶液存在和不存在的参数范围的存在变得复杂。还有一系列参数可容纳解决方案多重性，并且解决方案集具有参数的折叠点。今年研究主题的目的是更深入地研究将两种情况分开并充分理解解决方案集的定性行为的关键情况。对于给出非线性的函数，我们研究了出现在溶液集外观的两个指数的相互作用的影响。我们成功地评估了从上方存在解决方案的参数范围，并能够从某种意义上控制解决方案的行为。这设定了表征解决方案集的路径。在非关键情况下采用的许多技术不能在危急情况下应用。对于变分和分支分析技术，需要开发关键版本。

项目成果

Universidad Nacional de Cordoba(アルゼンチン)

科尔多瓦国立大学（阿根廷）

論文

纸

論文： 茨城大学研究者情報総覧（梅津健一郎）

论文：茨城大学研究员信息一览（梅津健一郎）

Loop type subcontinua of positive solutions for indefinite concave-convex problems

不定凹凸问题正解的循环型子连续

• DOI: 10.1515/ans-2018-2027
• 发表时间: 2019
• 期刊: Advanced Nonlinear Studies
• 影响因子: 1.8
• 作者: Uriel Kaufmann;Humberto Ramos Quoirin;Kenichiro Umezu
• 通讯作者: Kenichiro Umezu

Existence of a loop of positive solutions for concave-convex problems with indefinite weights

权值不定的凹凸问题正解循环的存在性

• 发表时间: 2019
• 作者: 佐藤晴耕;赤津光洋;根本祐一;後藤輝孝;栗原綾佑;三本啓輔;小林義明;佐藤正俊;Kenichiro Umezu
• 通讯作者: Kenichiro Umezu