SINC関数近似に基づく数値計算アルゴリズムの研究

基于SINC函数逼近的数值计算算法研究

基本信息

批准号：
05650063
负责人：
杉原正顯
金额：
$ 1.28万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05650063/
关键词：
SINC関数近似特異積分計算 2点境界値問題

项目摘要

SINC関数近似に基づく数値計算アルゴリズムに関連して1.〜3.に述べるような研究を行った.1.SINC関数近似に基づく特異積分計算用DE公式(二重指数関数型公式)の研究と開発特異性をもつ関数に対するSINC関数近似式を導き,それに基づいて特異積分の数値計算用二重指数関数型積分公式を導いた.この公式は,すでに提案されている(Bialecki等による)一重指数関数型積分公式に比べ,収束性が優れていることが理論,実験両面で証明された.またさらに,この公式が関数解析的視点から見て最適性をもっていることも理論的に証明された.2.SINC関数近似に基づく2点境界値問題のDE変換(二重指数関数型変換)を用いた数値計算用アルゴリズムの研究と開発SINC-Galerkin法を用いて,2点境界値問題の二重指数関数型変換に基づく数値計算用アルゴリズムを導いた.この公式もまた従来提案されている(Lund等による)一重指数関数型変換に基づくアルゴリズムに比べ,収束性が優れていることが実験で証明された(これらの方法の誤差に関する理論的解析は難しく,今のところ実験を通しての証明でしかない).ただし,我々の方法の場合,解くべき線形方程式の条件数が悪化するので,方程式を高精度で解く必要がある.3.無限区間におけるLagrange補間公式の研究SINC補間公式は,分点を等間隔にとった無限区間におけるLagrange補間公式である(このことは高橋秀俊によって指摘されている).より一般の分点をとった場合の無限区間におけるLagrange補間公式の一般的な性質を議論し,さらに,実用上重要と思われるベッセル関数の零点を分点にもつような公式について詳細に研究した.

基于数值计算算法基于算法的数值计算算法的研究研究，该算法在1。到3中进行了描述。基于此，基于此，基于此提出的（等）是基于此（等）。从理论上讲，从功能分析的角度来看，该公式是最佳的。（双重索引函数类型转换），使用双 - 边界值问题。过去，很难对这些方法的误差进行理论分析，但这只是通过实验的证明。方程式很高当获得一般部分时，在无限段中的Lagrange插值的一般性质，也研究基于容器功能的零点的公式，这被认为是实际的。