SINC関数近似に基づく数値計算アルゴリズムの研究

基于SINC函数逼近的数值计算算法研究

基本信息

批准号：
05650063
负责人：
杉原正顯
金额：
$ 1.28万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05650063/
关键词：
SINC関数近似特異積分計算 2点境界値問題

项目摘要

SINC関数近似に基づく数値計算アルゴリズムに関連して1.〜3.に述べるような研究を行った.1.SINC関数近似に基づく特異積分計算用DE公式(二重指数関数型公式)の研究と開発特異性をもつ関数に対するSINC関数近似式を導き,それに基づいて特異積分の数値計算用二重指数関数型積分公式を導いた.この公式は,すでに提案されている(Bialecki等による)一重指数関数型積分公式に比べ,収束性が優れていることが理論,実験両面で証明された.またさらに,この公式が関数解析的視点から見て最適性をもっていることも理論的に証明された.2.SINC関数近似に基づく2点境界値問題のDE変換(二重指数関数型変換)を用いた数値計算用アルゴリズムの研究と開発SINC-Galerkin法を用いて,2点境界値問題の二重指数関数型変換に基づく数値計算用アルゴリズムを導いた.この公式もまた従来提案されている(Lund等による)一重指数関数型変換に基づくアルゴリズムに比べ,収束性が優れていることが実験で証明された(これらの方法の誤差に関する理論的解析は難しく,今のところ実験を通しての証明でしかない).ただし,我々の方法の場合,解くべき線形方程式の条件数が悪化するので,方程式を高精度で解く必要がある.3.無限区間におけるLagrange補間公式の研究SINC補間公式は,分点を等間隔にとった無限区間におけるLagrange補間公式である(このことは高橋秀俊によって指摘されている).より一般の分点をとった場合の無限区間におけるLagrange補間公式の一般的な性質を議論し,さらに,実用上重要と思われるベッセル関数の零点を分点にもつような公式について詳細に研究した.

我们根据基于SINC函数近似的数值计算算法进行了1。至3所述的研究。1。基于SINC函数近似值的奇异积分计算（双重指数式）的DE公式的研究研究，并得出了具有开发奇异性的功能的SINC函数近似公式，并且我们得出了双重指数积分公式，用于数值的数值计算，用于单数积分的数值计算。到功能积分公式。此外，从理论上讲，从功能分析的角度来看，该公式具有最佳性。2。基于SINC函数近似基于两点边界值问题的DE转换（双指数转换）的数值计算算法的研究和开发。使用SINC-Galerkin方法，基于两点边界值问题的双指数转换的数值值我们得出了一种计算算法。该公式在实验中也已证明，它比基于单个指数转换的算法（由Lund等人）具有更好的收敛性（Lund等人）（Lund等人）（这些方法中错误的理论分析是困难的，而目前仅通过实验证明）。但是，在我们的方法中，要求解的线性方程的条件数量会恶化，因此有必要以高精度求解方程。3。无限间隔的拉格朗日插值公式的研究是，SINC插值公式是无限间隔的拉格朗日插值公式（Takahashi Hidetoshi指出）。当进行一般减法时，我们以无限的间隔讨论了拉格朗日插值公式的一般特性，此外，我们详细研究了允许减去贝塞尔函数零的公式，这在实际使用中被认为很重要。