定常反復法とクリロフ部分空間法の共演-線形計算の新しい展開を目指して-

稳态迭代法与Krylov子空间法的结合 - 瞄准线性计算新发展 -

基本信息

批准号：
16656034
负责人：
杉原正顯
金额：
$ 1.92万
依托单位：
The University of Tokyo (2005)Nagoya University (2004)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の目的は,現在の線形計算アルゴリズムの主流であるクリロフ部分空間法(共役勾配法等)に,収束が遅いため,昨今顧みられることのなかった定常反復法(SOR法等)を組み込んで,より高速な線形計算アルゴリズムを開発することである.本年度も昨年度に引き続いて,連立1次方程式の数値解法にかぎり,研究を進めた.具体的には,クリロフ部分空間法(ペトロフ・ガレルキン方式に基づく解法系(Bi-CG法,CGS法,Bi-CGstab法,Bi-CGstab2法,GPBi-CG法,GPBi-CG(ω)法),最小残差方式に基づく解法系(GMRES(k)法,GCR(k)法,QMR法))に,前年度は用いなかったADIによる前処理を組み入れた.しかし,ADI法はパラメータ設定が難しく,収束が非常に速くなる場合もあるが,逆もあり,頑健性に欠けるという結果となった.前年度の結果も踏まえると,実装の簡便さ,およびその頑健性からすると,反復回数一定のSOR法を前処理に用いるのが最も有効であるという結論となる.本年度は,基盤になるクリロフ部分空間法に関する研究も進めた.具体的には,対称行列用解法の共役残差法を非対称行列用に拡張した。従来は,共役残差法を,最小残差方式に基づく解法系と位置づけ,非対称行列用に拡張し,GCR法などが得られていた.本研究では,共役残差法を,ペトロフ・ガレルキン方式に基づく解法系として位置づけ,その非対称版(Bi-CR法と名づけた)を得ることに成功した.さらに,数値実験を通じてではあるが,ペトロフ・ガレルキン方式に基づく解法系の大本に当たるBi-CG法よりも良い収束性を示すことも確認した.

这项研究的目的是通过合并稳态迭代方法（SOR方法等）来开发更快的线性计算算法，由于收敛速度缓慢，该算法最近尚未研究。去年之后，我们继续研究同时线性方程的数值解决方案。具体而言，我们已经采用了Krylov子空间方法（基于Petrov-Gallerkin方法的解决方案系统（BI-CG，CGS，BI-CGSTAB，BI-CGSTAB，BI-CGSTAB2方法，GPBI-CG，GPBI-CG，GPBI-CG（ω）方法）和最小残差方法和最小的解决方案系统。预处理是在上一年未使用的。但是，无论如何，ADI方法难以设定参数，有时很快收敛，但反之亦然，这不是上一年的结果，我们得出的结论是，我们得出的结论是最有效地使用SOR使用具有持续数量的迭代次数的SOR方法，我们还进行了研究，我们还可以研究krylov insplace conj of the conj conj conjroof conj conj of the nsuld conjiplov conj of the s of the krylov。对称基质的残余溶液方法扩展到不对称基质。通常，基于最小残留方法将共轭残留方法定位为解决方案系统，并将其扩展到非对称矩阵，并获得了GCR方法。在这项研究中，共轭剩余方法是基于Petrov-Galerkin方法作为解决方案系统的定位，并且成功地获得了不对称版本（命名为BI-CR方法）。此外，尽管它是通过数值实验，但已证实它表现出比BI-CG方法更好的收敛性，BI-CG方法是基于Petrov-Galerkin方法的溶液系统的主要重点。