F-rational Ringの研究

F有理环研究

• 批准号: 06640079
• 负责人: 渡辺 敬一
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Tokai University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640079/
• 关键词: F-rational ring; Frobenius map; rational singularity; tight closure; cohomology group; F-regular ring; blowing-up; Boutot's Theorem

標数p>0の環に対して定義されるFrobenius写像を用いて、標数0のrational singularity(有理特異点)に対応する概念として定義されるのが、F-rational ringである。この概念に関して本年度得られた結果は以下の通りである。(1)目下、この概念に関する最も重要な問は、「標数0のrational singularityの標数p≫0へのreduction(還元)はF-rationalか?」だが、これに関して、2次元normal graded ringのときに、どの位大きなpをとれば十分かという事も含めて、ほぼ最終的な結論が得られた。(2)3次元以上のnormal graded ring Rに関しても、対応する射影多様体Proj(R)がregularの時は、同様の結果が得られる見通しが得られた。(3)「rational singularityのpure sulringもrational singularityである。」というBoutotの定理は大変重要で、F-rational ringに対しても同様の定理が予想されていたが、残念ながら反例が得られたようで、目下確認中である。

F-有理环被定义为与特征 0 的有理奇点相对应的概念，使用为特征 p>0 的环定义的 Frobenius 图。今年关于这一概念获得的结果如下。 (1)目前，关于这个概念最重要的问题是“特征为 0 的有理奇点还原为特征 p≫0 F-有理吗？”对此，二维正态分级环此时，我们得出了几乎最终的结论，包括p多大才足够。 (2) 对于三维或更多维的正态分级环R，当相应的射影簇Proj(R)是正则时，预计会得到类似的结果。 (3)布托定理“有理奇点的纯苏尔也是有理奇点”非常重要，并且对于F-有理环也预测了类似的定理，但不幸的是，我们目前正在检查一个反例。 。

项目成果

Masao HARA: "Q POLYNOMIALS OF Pretzel Links" Tokyo Journal of Mathematics. 5. 53-58 (1993)

原正男：“椒盐卷饼链接的 Q 多项式”东京数学杂志。

Kei-ichi WATANABE: "Infinite Cyclic Covers of strongly F-regular Rings" Contemporary Math.(A.M.S.). 159. 423-432 (1994)

Kei-ichi WATANABE：“强 F 正则环的无限循环覆盖”当代数学（A.M.S.）。

Morimasa TSUCHIYA: "On antichain intersection numbers,total clique covers and regular graphs" Discrete Mathematics. 127. 305-318 (1994)

Morimasa TSUCHIYA：“关于反链交集数、总集团覆盖和正则图”离散数学。

Hiroshi NARUSHIMA: "Generating most parsimonious reconstructions on a tree:A generalization of the Farris-Swoffora-Maddison Method" Discrete Applied Mathematics. (to appear). (1995)

Hiroshi NARUSHIMA：“在树上生成最简约的重建：Farris-Swoffora-Maddison 方法的推广”离散应用数学。

渡辺敬一: "On Vector Burdles arising from the Frobenius with applications to F-rational graded Rings" 第16回可換環論シンポジウム報告集. 182-187 (1995)

Keiichi Watanabe：“论由 Frobenius 产生的向量 Burdles 及其在 F-有理分级环上的应用”第 16 届交换代数理论研讨会报告 182-187（1995 年）。