Frobenius写像の特異点への作用

弗罗贝尼乌斯图对奇点的影响

• 批准号: 05640065
• 负责人: 渡辺 敬一
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Tokai University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640065/
• 关键词: Frobenius map; rational singularity; F-regular ring; F-rational ring; F-pure ring; log-terminal singularity; blowing-up; link

標数p>0のFrobenius写像の作用によって定義される特異点の族,F-regular,F-pure,F-rational ringの研究について,本年度に得られた結果は次の通りである.(1)任意標数の特異点に対して,F-regular⇒log-terminal,F-pure⇒log-canonicalが示せた.これにより,標数0の特異点に対しても,無限個の標数pへのreductionがF-regular(resp.F-pure)ならばlog-terminal(resp.log-canonical)であることが示せた.(2)normal graded ring R=R(X,D)(ここでX=Proj(R))のlocal cohomology moduleへのFrobenius写像の作用とOx(D)→[Ox(pD)]^<1/p>のcokernelとして現れるvector bundleのcohomology moduleとの対応が明らかになり,これによってvector bundleの理論から特異点の性質を,また,逆に特異点から新しいvector bundleの例を作ることが可能になった.(3)上記の理論より,任意標数での2次元F-regular ringの分類,2次元のrational singularity(標数0)の標数pへのreductionがいつF-rationalになるかについての部分的結果が得られた.次の目標として,一般次元でのrational singularity(標数0)と標数pのF-rational ringとの関係,特異点のblowing-upがF-rational,f-regularとなるための条件を求めることがあり,目下研究中である.

由 Frobenius 映射的作用定义的奇点族，其特征为 p>0、F-正则、F-纯、F-有理关于环研究，今年获得的结果如下： （1）对于任意特征的奇异点，我们能够证明F-regular⇒log-terminal和F-pure⇒log-canonical这给出了特征0。对于 的奇异性，表明如果简化为无限特征 p 是 F-regular (resp.F-pure)，则它是 log-terminal (resp.log-canonical)。 (2) 正态Frobenius映射对分级环R=R(X,D)（这里X=Proj(R)）的局部上同调模和Ox(D)→[Ox(pD)]^<1/p的焦核的作用> 向量丛与上同调模之间的对应关系，表现为现在可以创建一个丛的例子。 (3) 根据上述理论，我们可以将二维 F-正则环分类为任意特征，并将二维有理奇点（特征 0）分类为特征 p我们得到了关于何时归约成为F-有理数的部分结果。下一个目标是获得一般维度上的有理奇点（特征0）和特征p的F-有理奇点。我们目前正在研究环之间的关系以及奇点爆炸变成 F 有理和 f 正则的条件。

项目成果

M.Hara and M.Yamamoto: "Some links with non-adequate mininal-crossing diagrams" Proc.of Cambridge Phil.Soc.111. 283-289 (1992)

M.Hara 和 M.Yamamoto：“与不充分的最小交叉图的一些链接”Proc.of Cambridge Phil.Soc.111。

Masao Hara: "Q-polynomial of Pretzel Links" Tokyo Journal of Math.16. 183-190 (1993)

Masao Hara：“Pretzel Links 的 Q 多项式”《东京数学杂志》16。

S.Goto,K.Nishida and K.Watanabe: "Non-Cohen-Macaulay symbolic blow-ups for space monomial curves and countorexample to Cowsik′s question" Proceedings of Amer.Math.Soc.120. 383-392 (1994)

S.Goto、K.Nishida 和 K.Watanabe：“空间单项式曲线的非科恩-麦考利符号爆炸和考西克问题的反例”Proceedings of Amer.Math.Soc.120 (1994)。

渡辺敬一: "F-regular and F-rational rings in dimension 2" 第15回可換環論シンポジウム報告集. 208-221 (1994)

Keiichi Watanabe：“2 维 F-正则环和 F-有理环”第 15 届交换环理论研讨会报告 208-221 (1994)。

M.Tomari and K.Watanabe: "Normal Z_r-graded Rings and Normal Cyclic Covers" Manuscripta Mathematica. 76. 325-340 (1992)

M.Tomari 和 K.Watanabe：“普通 Z_r 分级环和普通循环覆盖”Manuscripta Mathematica。