整閉イデアルの族の研究

封闭理想家庭研究

基本信息

批准号：
13874006
负责人：
渡辺敬一
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Nihon University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2003
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度得られた主な成果は以下の通りである.・2次元の正則局所環において任意の整閉イデアルが有理数係数の整閉イデアルのmultiplier idealとして得られることをJ.Lipman氏との共同研究で示した.・3次元正則局所環のtoric整閉イデアルの分解の様子をanti-nef divisorの言葉で与え,C.Huneke, J.Lipmanの例の幾何的解釈に成功した.また,mIが整閉でないtoric整閉イデアルの例を構成した.・3次元のRiemann-Rochの定理を整閉イデアルに応用し,colength,最小生成系の個数などに関する公式を得た.・整閉イデアルに対するlc(log canonical) thresholdに対応するF-pure thresholdの概念を標数pの手法を用いて定義し,lc thresholdに関する様々な理論の簡易化に成功した(高木俊輔氏との共同研究成果).・後藤はI=Q : m(Qは局所環(A, m)のパラメーターイデアル)に関する等式I^2=QIの重要性に注目し,これが成り立つための条件,整閉性との関係などにおいて大変興味ある結果を得た.このように多くの興味深い結果を得たが,3次元以上における整閉イデアルの分解,整閉イデアルの列の挙動など多くの重要な問題が今後の課題として残っている.

今年获得的主要结果如下： - 在与J. Lipman进行的联合研究中，我们已经表明，可以作为理性系数的理性系数获得的乘数获得的任何缝制理想是理想的。 - 我们给出了缝隙理想的缝隙理想的分解理想的缝隙理想的缝隙理想的缝隙理想的缝隙理想的理想的缝隙理想的缝隙理想的缝隙理想的理想是缝隙理想的缝隙理想。 - 我们给出了抗nef除数词，以分解感谢您的曲折理想，并成功地解释了C. Huneke和J. Lipman实例的几何解释。我们还构建了MI没有缝的曲曲面裂缝理想的示例。 - 我们将3D Riemann-Roch的定理应用于缝隙理想，并且我们获得了对最低生成系统的colength和数量的公式。 -f-pure对应于缝隙理想的缝隙理想的理想选择阈值的概念是使用分母P的方法定义的，并且有关LC阈值的各种理论得到了成功简化（与Takagi Shunsuke的联合研究的结果）。 Goto专注于方程i^2 = qi在i = q：m（q是局部环（a，m））的参数理想的重要性，并在条件下获得了非常有趣的结果，以使其保持和与完整性的关系。尽管获得了许多有趣的结果，但是许多重要的问题，例如在三维及以上的整体理想的分解，整体理想序列的行为仍然是未来的挑战。