整閉イデアルの族の研究

封闭理想家庭研究

• 批准号: 13874006
• 负责人: 渡辺 敬一
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Nihon University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-13874006/
• 关键词: 整閉イデアル; 重複度; multiplier ideal; Riemann-Rochの公式; 正則局所環; 有理特異点; toric ring; Hilbert-Kunz multiplicity; multiplicr ideal

本年度得られた主な成果は以下の通りである.・2次元の正則局所環において任意の整閉イデアルが有理数係数の整閉イデアルのmultiplier idealとして得られることをJ.Lipman氏との共同研究で示した.・3次元正則局所環のtoric整閉イデアルの分解の様子をanti-nef divisorの言葉で与え,C.Huneke, J.Lipmanの例の幾何的解釈に成功した.また,mIが整閉でないtoric整閉イデアルの例を構成した.・3次元のRiemann-Rochの定理を整閉イデアルに応用し,colength,最小生成系の個数などに関する公式を得た.・整閉イデアルに対するlc(log canonical) thresholdに対応するF-pure thresholdの概念を標数pの手法を用いて定義し,lc thresholdに関する様々な理論の簡易化に成功した(高木俊輔氏との共同研究成果).・後藤はI=Q : m(Qは局所環(A, m)のパラメーターイデアル)に関する等式I^2=QIの重要性に注目し,これが成り立つための条件,整閉性との関係などにおいて大変興味ある結果を得た.このように多くの興味深い結果を得たが,3次元以上における整閉イデアルの分解,整閉イデアルの列の挙動など多くの重要な問題が今後の課題として残っている.

今年获得的主要成果如下： - 与J.Lipman先生的联合研究表明，二维正局部环中的任意积分理想都可以作为有理系数积分理想的乘子理想得到。 ・给出3 维正则局部环的环面积分理想在反 nef 除数方面的分解，以及 C. Huneke，我们成功地从几何角度解释了 J.Lipman 的例子。我们还构造了一个 mI 不闭合的环面完美理想的例子。・将三维黎曼-罗赫定理应用于闭合理想、余长、最小值我们获得了有关数的公式。生成系统等的概念 - 使用特征 p 和 lc 的方法定义与封闭理想的 lc(log canonical) 阈值相对应的 F-纯阈值的概念成功地简化了有关阈值的各种理论（与后藤俊介先生共同研究的结果）提出了I=Q：m（Q是本地环（A，我们重点关注方程 I^2=QI 对于参数理想的重要性。然而，许多重要问题仍有待未来的工作，例如三个或更多维度的封闭理想的分解以及封闭理想序列的行为。

项目成果

J.Lipman, K.Watanabe: "Integrally closed ideals in two-dimensional regular local rings are multiplier ideals"Mathematical Research Letters. (To appear (accepted)).

J.Lipman、K.Watanabe：“二维正局部环中的全闭理想是乘子理想”数学研究快报。

S.Goto, F.Hayasaka: "Towards a theory of Gorenstein m-primary integrally closed ideals"Proc. NATO advanced workshop. (To appear).

S.Goto，F.Hayasaka：“走向 Gorenstein m-初级整体封闭理想的理论”Proc。

K. Watanabe, K. Yoshida: "Hilbert-Kunz multiplicity of two-dimensional local rings"Nagoya Math. J.. 162. 87-110 (2001)

K.渡边，K.吉田：“二维局部环的希尔伯特-昆茨重数”名古屋数学。

S.Goto, H.Sakurai: "The equality I^2=QI in Buchsbaum rings"Rend.Sem.Mat.Univ.Padova. 110. 25-56 (2003)

S.Goto、H.Sakurai：“Buchsbaum 环中的等式 I^2=QI”Rend.Sem.Mat.Univ.Padova。

S.Goto, F.Hayasaka: "Finite homological dimension and primes associated to integrally closed ideals"Proc. Amer. Math. Soc.. 130. 3159-3164 (2002)

S.Goto，F.Hayasaka：“与完整封闭理想相关的有限同调维数和素数”Proc。