無限次元リー群およびリー代数に対する表現論の新たな展開

无限维李群和李代数表示论的新进展

• 批准号: 14654001
• 负责人: 山下 博
• 金额: $ 2.11万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-14654001/
• 关键词: 無限次元リー代数; 既約表現; ディラク作用素; 不変式論; ヤン・バクスター方程式; 微分作用素環; ヴェイユ表現; 不変微分作用素; 普遍包絡代数; ハリシュ-チャンドラ加群; ヴェイユ型表現; エルミート型; カペリ恒等式

本課題研究は,無限次元半単純リー代数(群)や量子群に対して,有限次元群の場合の既約許容表現,すなわちハリシュ-チャンドラ加群に相当する新しい表現の族を構成・分類するために,「代数的量子化」の理論が無限次元の場合にいかに展開できるか,その可能性を探ること主目標としている.今年度は,昨年度に行った試行的研究を推し進め,代数的ディラク作用素及びディラクコホモロジーを用いて,共役類の量子化と許容表現の構成を検討した.また,リー代数の作用に関する不変式論,トーリック多様体上の微分作用素環,量子群の研究を併せて行った.その研究経過と得られた知見について,以下に報告する.研究代表者山下は,A型のリー代数に対して,簡約あるいはべき零な部分リー代数から定まるディラク作用素の構成とコホモロジー空間の構造を検討した.その過程で,表現論国際会議(平成16年8月開催,於新疆大学)に参加し,有限次元の場合の専門家であるJing-Song Huang(香港科技大)およびPavle Pandzic(Zagreb大)と研究打合せを重点的に行った.無限次元リー代数に理論が拡張できる部分と障害となる部分が明らかになり,今後研究を発展させるために重要な手がかりが得られたと考えている.また,ディラク作用素と基盤研究(B)(課題番号14340001)で実施中の離散系列に対する等方表現との間の関係を調べた.研究分担者和地は,対称対に関する不変微分作用素を定める普遍包絡代数の元の研究を行い,デュアルペアと関わる明示的公式を得た.無限次元リー代数の表現の研究に資するため,研究分担者齋藤は,アフィン半群環上の微分作用素環やA-超幾何系において基本的な加群の圏Oを扱い,各々の圏Oにおいてヴァーマ的対象や単純対象と,それらの間の基本的な関手について考察した.研究分担者澁川は,力学的ヤン・バクスター方程式の集合論的解を構成した.

这项研究的重点是探索如何在无限尺寸半简单的半简单级别代数（组）和量子组的情况下开发代数量化理论的可能性的主要目标，以在有限的维度组中构建和分类不可约束的耐受性表示。今年，我们促进了去年进行的试验研究，并检查了共轭类别的量化以及使用代数Dirac运营商和DIRAC共同体来构建可接受表示的。此外，我们还对Lie代数的作用进行了一个不变的理论，以及关于差异操作员环和量子组的研究。在下面报告了研究的进度和所获得的发现。Yamashita研究了由简化或无能为力的Liebra和liebra的结构来确定的DIRAC运算符的结构，该结构是liebra的结构，以供Cohomolge Spector and Bragy andbra。 Jing-Song参加了国际表达理论会议（2004年8月在新疆大学举行），并且是有限维度的专家。黄（香港科学技术大学）和铺装我们专注于与潘兹奇（Zagreb University）的研究会议。我们发现了该理论可以扩展到无限维度的李代数和障碍部分的部分，我们认为已经获得了重要的线索以进一步发展研究。我们还调查了基础研究（B）中进行的离散序列的狄拉克操作员与各向同性表示之间的关系（问题号14340001）。研究合作伙伴Suchi已确定了对称对的不变差分运算符。进行了通用包膜代数的原始研究，并获得了与双对有关的显式公式。为了促进无限维度代数的表示，研究人员saito在差异操作员环中涉及基本的添加剂球，以及仿射半群环上的a-hypermetric量系统，并检查了每个球体O中的Verma和简单对象以及它们之间的基本互动。研究人员Shibukawa为机械Yang Baxter方程构建了设定的理论解决方案。

项目成果

Akihito Wachi: "Capelli type identities on certain scalar generalized Verma modules II"J. Math. Soc. Japan. 55(印刷中). (2003)

Akihito Wachi：“某些标量广义 Verma 模 II 上的 Capelli 型恒等式”J. Soc. 55（出版中）。

Mutsumi Saito: "Logarithm-free A-hypergeometric series"Duke Mathematical Journal. 115・1. 53-73 (2002)

Mutsumi Saito：“无对数 A 超几何级数”杜克数学杂志 115・1（2002 年）。

Capelli type identities on certain scalar generalized Verma modules. II.

某些标量广义 Verma 模块上的 Capelli 类型恒等式。

• 发表时间: 2004
• 期刊: Journal of the Mathematical Society of Japan 56・2
• 作者: 山下 博;Mutsumi Saito;Youichi Shibukawa;Akihito Wachi
• 通讯作者: Akihito Wachi

Finite generation of rings of differential operators of semigroup algebras

半群代数微分算子环的有限生成

• 发表时间: 2004
• 期刊: Journal of Algebra 278・1
• 作者: 山下 博;Mutsumi Saito
• 通讯作者: Mutsumi Saito

Hiroshi Yamashita: "Isotropy representation and projection to the PRV-component"数理解析研究所講究録. 1294. 62-71 (2002)

Hiroshi Yamashita：“PRV 分量的各向同性表示和投影”数学科学研究所 Kokyuroku。1294. 62-71 (2002)。