対称群の正規化指標と関連するランダムヤング図形, ランダム行列の研究

对称群归一化指标及相关随机Young图和随机矩阵的研究

基本信息

批准号：
22K03233
负责人：
松本詔
金额：
$ 2.16万
依托单位：
Kagoshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2027-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本研究課題は、ランダム行列とランダム分割、およびそれらに関連した問題に対し、組合せ論および表現論の視点に基づいた研究を行うことを目的としている。とりわけランダム行列分野では、これまでの延長として、Weingarten calculus の発展、例えばその広い分野への応用を模索する。初年度である2022年度は、Weingarten calculusを用いて量子情報理論に関する新しい結果を得た。量子情報理論におけるquantum marginal problemは、テンソル空間に作用する一様に分布するランダム・エルミート行列に対し、その部分トレースの確率分布について問うている。今回の研究では、部分トレースの行列成分の積の期待値を、Weingarten calculusを用いて具体的に計算した。パラメータが多く、やや複雑な形ではあるが、最終的に期待通りの形に定式化できた。通常のテンソル積だけでなく、ボゾン・フェルミオンにそれぞれ対応する対称テンソル・交代テンソルの場合も扱ったが、残念ながら平易な形に帰着できなかった。次元の小さい場合の例を観察すると、計算の仕方が悪いというより、今回の問題設定では平易な形になり得ないことを示唆していた。また行列のサイズが十分に大きいときの、大数の法則についても記述できた。２つのベクトル空間のテンソル積を考えているので、２つの次元のパラメータm,nがあり、その比c=lim(m/n) が重要となる。以上はColin McSwiggenとの共同研究である。

该研究主题旨在基于组合理论和代表理论的观点进行研究，并就随机矩阵和随机分裂以及相关问题进行研究。特别是，在随机矩阵的领域，作为过去的扩展，我们将探讨Weingarten演算的开发，例如其应用于广泛领域。在2022年的第一年，我们使用Weingarten演算获得了有关量子信息理论的新结果。量子信息理论中的量子边缘问题质疑作用在张量空间上的均匀分布的随机遗传基质的部分迹线的概率分布。在本研究中，使用Weingarten conculus专门计算了部分痕迹矩阵组分的乘积的期望值。尽管它具有许多参数，并且有些复杂，但最终以预期的形式制定了它。正常的张量产品不仅处理了与玻色子和费米子相对应的对称张量和交替张量的情况，而且不幸的是，我们无法降低到一个简单的形式。观察小维度的示例表明，计算方法还不错，但是当前的问题设置不能是一种简单的形式。当矩阵大小足够大时，我们还可以描述大量定律。由于我们考虑了两个向量空间的张量产物，因此参数是M，N的两个维度，而比率C = LIM（m/n）很重要。这是与Colin McSwiggen的合作。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

ポーランド科学アカデミー(ポーランド)

波兰科学院（波兰）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

長方形ヤング図形に対応する対称群指標の新しい表示

矩形杨形对称群指数的新表示

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Benoit Collins and Sho Matsumoto;石川雅雄;石川雅雄;伊藤稔;松本詔
通讯作者：
松本詔

Symmetric group characters of almost square shape

近似正方形的对称群特征

DOI：
10.5802/alco.247
发表时间：
2022
期刊：
Algebraic Combinatorics
影响因子：
0
作者：
S. Matsumoto and C. McSwiggen;S. Matsumoto and P. Sniady
通讯作者：
S. Matsumoto and P. Sniady

Moments of random quantum marginals via Weingarten calculus

通过温加滕微积分计算随机量子边际矩

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
International Mathematics Research Notices
影响因子：
1
作者：
S. Matsumoto and C. McSwiggen
通讯作者：
S. Matsumoto and C. McSwiggen

The weingarten calculus

DOI：
10.1090/noti2474
发表时间：
2021-01-01
期刊：
arXiv
影响因子：
0
作者：
Collins, B.;Matsumoto, S.;Novak, J.
通讯作者：
Novak, J.

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作者：
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DOI：
发表时间：
2007
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影响因子：
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Matsumoto;Sho;Sho Matsumoto;Sho Matsumoto;松本詔;Sho Matsumoto
通讯作者：
Sho Matsumoto

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DOI：
发表时间：
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Sho Matsumoto;Piotr Sniady;Sho Matsumoto;Sho Matsumoto and Jonathan Novak;Sho Matsumoto;Benoit Collins and Sho Matsumoto;Sho Matsumoto;松本詔;松本詔;松本詔;松本詔;松本詔;Sho Matsumoto;松本詔;松本詔;Sho Matsumoto;Sho Matsumoto;松本詔;松本詔;松本詔
通讯作者：
松本詔