Nonlinear integrable systems and representation theory -revisited-

非线性可积系统和表示论-重温-

基本信息

批准号：
21K03208
负责人：
山田裕史
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Okayama University (2022)Kumamoto University (2021)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

相変わらずKdV 方程式系や変形KdV方程式系の広田表示について調べている.佐藤幹夫氏かが1980年にこれに関する日本語の論説を書き(数理研講究録所収)計算結果を表にしているがその意味が最近になってようやく少しわかってきたところである.シューア函数やシューアのQ函数の恒等式が関係している.水川裕司氏による定式化に関連してシューア函数の恒等式が登場するがその証明も仕上げなければいけない.さらに対称群の p=2 のモジュラー表現論が本質的に関係しているらしい兆候が見られるのでその方向も現在模索中である.ヴィラソロ代数のフォック表現に関して面白い恒等式を見つけたので青影一哉氏,新川恵理子氏と共著論文を3編書いた.KdV とうまく関係付けられそうな気がするが予断は禁物である.ヴィラソロ作用素とプリュッカー関係式は私の若い頃からの研究のモチべーションである.分割の単因子に関して千吉良直紀氏と共著論文を書いたがまだ出版に至ってはいない.易しい初等整数論でありながら対称群の表現論の深いところと繋がっているような気配がある.レフェリーがいかなる判断を下すのか興味津々である.様々な一般化が可能であるはずでもう少し詳しく追求してみても面白いかなと思っている.期間を延長した基盤C「対称群のスピン表現から広田方程式へ」（１７K０５１８０）と並行して実施しているが，一つの代数系に対する観点が異なること，また研究に継続性を持たせることなどから，適切な措置であると判断している．

与往常一样，我正在研究KDV方程系统和修改的KDV方程系统的海洋代表。佐藤·米基奥（Sato Mikio）在1980年（包括在数学研究所中）撰写了日本社论，表明了计算结果，但我直到最近才了解其含义。 Schuer函数的身份和Schuer的Q函数是相关的。 Schuer函数的身份与Mizukawa Yuji的配方有关，但也必须完成证明。此外，有迹象表明，对称组P = 2的模块化表示理论本质上是相关的，因此我目前正在探索该方向。我发现了关于Villa Solo代数的FOK表达的有趣身份，所以我写了三篇与Aokage Kazuya和Shinkawa Eriko合着的论文。 KDV我认为这可能与此关系是一个很好的关系，但这不值得偏见。自从我年轻以来，别墅独奏操作员和挑选方程是研究的动力。我与Chikira Naoki共同撰写了有关分裂的单一因素的论文，但尚未发表。它是基本整数的简单理论，但似乎与对称群体表示理论的更深层次相关。我很好奇裁判将做出什么决定。应该进行各种概括，因此我认为更详细地追求它们会很有趣。它与基础C并行进行，该基础C扩展了时期，“从对称组的自旋表达式到hirota方程”（17K05180），但我认为这是一个适当的措施，因为它在单个代数系统方面有所不同，并在研究中提供了连续性。