線型ｑ－差分方程式の接続問題

线性q-差分方程的连接问题

基本信息

批准号：
13J01840
负责人：
森田健
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2013
资助国家：
日本
起止时间：
2013-04-01 至 2015-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

当該年度においては、これまで知られていた「片側q-超幾何級数」に関する接続問題の研究を押し進めた。より具体的には、前年度まで２階q-差分方程式の解として現れるq-特殊函数を中心に扱っていたものを、より高階化したq-差分方程式を考察することで、接続係数がいかに与えられるかを示した。この一連の研究においては、発散級数を扱う必要があり、さらに既存の道具だけでは接続係数が求められない場合もある。従って、いままでの計算手法をより一般化することで、前述の高階q-差分方程式の解として現れる発散級数の接続公式を明示的に与えることに成功した。また、問題そのものの拡張にも成功している。元来「片側q-超幾何級数」と呼ばれる函数族を扱っていたが、これを一般化した「双方向q-超幾何級数」と呼ばれる研究対象も知られている。この函数族はしばしば発散級数で与えられるため扱いが難しく、これまであまり関係式が知られていなかった。これらの双方向q-超幾何級数に対して接続問題の問題意識からアプローチし、前述で得られた一般化された計算手法を用いることでq-Stokes係数と呼ばれる量をいくつか具体的に決定した。また、古典極限を同時に与えることで、これまで全く手つかずだった「双方向超幾何函数」に対して接続公式を与えた。これらに関係する研究として、原点と無限遠点の間の接続関係式だけでなく、原点近傍の双方向級数と原点近傍の片側級数の関係も与えることに成功した。

在这一年中，我们继续研究与“单方面Q-Hypermetric Series”有关的先前已知的联系问题。更具体地说，我们已经展示了如何通过考虑主要处理Q特殊函数的高阶Q-差异方程来给出连接系数，这些方程式是Q特殊函数，这些函数是作为二阶Q-差异方程的解决方案直到上一年的解决方案，但是现在我们已经考虑了较高的Q-Difference方程。这一系列的研究要求需要处理不同的系列，在某些情况下，仅现有工具就无法确定连接系数。因此，通过进一步概括先前的计算方法，我们成功地为发散序列提供了连接公式，该公式似乎是对上述高阶Q-差异方程的解决方案。它还成功扩大了问题本身。最初，他们处理了一个称为“单方面Q-Hypermetric Series”的功能家族，但是也已知称为“双向Q-Hypermetric系列”的广义研究主题。这个功能系列通常被视为一个不同的系列，使其难以处理，到目前为止，尚未知道这些关系。这些双向Q-HYPERMOTITRICTRIMOTIC SERIZES接管了连接问题，并且通过使用上面获得的广义计算方法，明确确定了几个称为Q-Stokes系数的数量。此外，通过同时给出经典的限制，我们为“双向超几何函数”给出了一个连接公式，该功能以前已经完全未触及。作为一项与这些相关的研究，我们不仅成功地鉴于起源与无穷大之间的连接关系，而且还鉴于附近的双向序列与原点附近的单方面系列之间的关系。