与特殊函数相关的若干问题研究

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11801451
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    25.0万
  • 负责人：
    贺兵
  • 依托单位：
    中南大学
  • 学科分类：
    A0408.组合数学
  • 结题年份：
    2021
  • 批准年份：
    2018
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2019-01-01 至2021-12-31

项目摘要

Special functions is an important research area of mathematics. It is an important tool in studying number theory, combinatorics, asymptotics, probability theory, differential equations, numerical analysis and mathematical physics, etc. Furthermore, it has important applications in physics, engineering and statistics, etc. In this project, we are using methods from areas of analysis, in particular from theories of elliptic functions and basic hypergeometric series, to study (1)identities involving Jacobi theta functions and q-trigonometric functions; (2)identities involving special functions and arithmetical functions; (3)combinatorial congruences related to hypergeometric series. These problems are closely related to certain questions in number theory, combinatorics and physics. This project may stimulate progress in number theory, combinatorics and physics.
特殊函数是数学的重要研究领域,它不但是数论、组合数学、渐近分析、概率论、微分方程、数值计算和数学物理等领域的重要研究工具，而且在物理学、工程技术和统计学等领域也有重要的应用。本项目拟用椭圆函数理论、基本超几何级数理论等分析的方法研究与特殊函数相关的三个问题: (1)Jacobi Theta函数与q-三角函数的恒等式; (2)特殊函数与算术函数的恒等式; (3)与超几何级数相关的组合同余式。这些问题与数论、组合数学和物理学中的许多问题紧密相关,它们的研究将会促进数论、组合数学和物理学相关领域的发展。

结项摘要

本项目研究了与特殊函数相关的若干课题：1. 利用Theta函数的一个加法公式得到若干Theta函数恒等式，证明了W. Gosper的若干q-三角函数猜想，并建立了一些新的q-三角函数恒等式; 2. 利用WZ-方法和p-adic Gamma函数得到了若干与van Hamme同余式相关的组合同余式，证明了Swisher猜测的同余式的一些特例； 3. 利用生成函数建立了若干集数论函数和Fibonacci多项式、Lucas多项式于一体的无穷和； 4. 利用Polya frequence sequence得到若干整函数关于零点正负性的结果，部分回答了张瑞明教授关于整函数零点的一个问题； 5. 利用q-三角函数恒等式、模函数理论、模形式理论得到若干Pi_q恒等式并证明了W. Gosper的若干Pi_q恒等式猜想。这些课题的研究将会在数论、组合数学和特殊函数相关领域中起到重要作用。

项目成果

期刊论文数量（10）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Infinite sums for Fibonacci polynomials and Lucas polynomials
斐波那契多项式和卢卡斯多项式的无穷和
  • DOI：
    10.1007/s11139-018-0041-8
  • 发表时间：
    2018-09
  • 期刊：
    The Ramanujan Journal
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Bing He;Ruiming Zhang
  • 通讯作者：
    Ruiming Zhang
Some Congruences on q-Franel Numbers and q-Catalan Numbers
q-弗朗内尔数和 q-加泰罗尼亚数的一些同余
  • DOI：
    10.1007/s13226-019-0316-9
  • 发表时间：
    2019-03
  • 期刊：
    Indian Journal of Pure and Applied Mathematics
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    Zhai Hongcun;He Bing;Li Long
  • 通讯作者：
    Li Long
On extensions of van Hamme's conjectures
论范哈姆猜想的延伸
  • DOI：
    10.1017/s0308210517000439
  • 发表时间：
    2018-08
  • 期刊：
    Proceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A Mathematics
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    He Bing
  • 通讯作者：
    He Bing
Proof for a Pi(q)-identity of Gosper
Gosper 的 Pi(q) 恒等式的证明
  • DOI：
    10.1016/j.aam.2020.102120
  • 发表时间：
    2021
  • 期刊：
    Advances in Applied Mathematics
  • 影响因子：
    1.1
  • 作者：
    He Bing
  • 通讯作者：
    He Bing
Proofs for certain Pi(q) -identities of W. Gosper
W. Gosper 的某些 Pi(q) 恒等式的证明
  • DOI：
    10.1016/j.jmaa.2020.124486
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
    Journal of Mathematical Analysis and Applications
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    He Bing
  • 通讯作者：
    He Bing

数据更新时间：{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI：
    {{ item.doi || "--"}}
  • 发表时间：
    {{ item.publish_year || "--" }}
  • 期刊：
    {{ item.journal_name }}
  • 影响因子：
    {{ item.factor || "--"}}
  • 作者：
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者：
    {{ item.author }}

数据更新时间：{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}

数据更新时间：{{ monograph.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}

数据更新时间：{{ sciAawards.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}

数据更新时间：{{ conferencePapers.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}

数据更新时间：{{ patent.updateTime }}

其他文献

其他文献

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI：
    {{ item.doi || "--" }}
  • 发表时间：
    {{ item.publish_year || "--"}}
  • 期刊：
    {{ item.journal_name }}
  • 影响因子：
    {{ item.factor || "--" }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者：
    {{ item.author }}
empty
内容获取失败，请点击重试
重试联系客服
title开始分析
查看分析示例
此项目为已结题，我已根据课题信息分析并撰写以下内容，帮您拓宽课题思路：

AI项目思路

AI技术路线图

相似国自然基金

{{ item.name }}
  • 批准号：
    {{ item.ratify_no }}
  • 批准年份：
    {{ item.approval_year }}
  • 资助金额：
    {{ item.support_num }}
  • 项目类别：
    {{ item.project_type }}

相似海外基金

{{ item.name }}
{{ item.translate_name }}
  • 批准号：
    {{ item.ratify_no }}
  • 财政年份：
    {{ item.approval_year }}
  • 资助金额：
    {{ item.support_num }}
  • 项目类别：
    {{ item.project_type }}
{{ showInfoDetail.title }}

作者：{{ showInfoDetail.author }}

知道了

AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
关闭
close
客服二维码