asymptotic representation theory, harmonic analysis on branching graphs, and scaling limits for related probability models

渐近表示理论、分支图的调和分析以及相关概率模型的标度限制

• 批准号: 22K03346
• 负责人: 洞 彰人
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03346/
• 关键词: 漸近的表現論; 分岐グラフ; スケール極限; ヤング図形; 極限形状; 対称群のスピン表現

本研究の目的は、群の表現の制限と誘導の分岐律を大域的に記述する分岐グラフを舞台にして、サイズが大きくなる群の表現の漸近挙動の解析や、巨大な群の表現にまつわる調和解析を展開し、新しい現象を見出すことである。具体的には、マルコフ連鎖を主とした確率モデルの極限定理の枠組を活用した詳細な計算を行い、漸近的表現論の１つの相を浮き彫りにすることを目指す。今年度にもっとも注力したのは、表現の漸近挙動としてのヤング図形の極限形状とその変移に関わる問題の考察である。極限形状とは、ランダムなヤング図形や点配置から、大数の法則などの確率論の極限定理を通してマクロな形状や模様が抽出される現象の１つである。本研究では、ランダムネスと表現の既約分解をミクロな視点の性質として結びつけること、そしてマクロな時間パラメータを含む動的なモデルを扱うことに特色があり、表現論と確率論が深く交錯する場としての認識をもっている。今年度は、ヤング図形集団の統計的な性格が対称群のスピン表現に由来するようなモデルを主として扱った。スピン表現は線形表現に劣らず重要な数学的概念であるが、同一の群であっても、線形表現とスピン表現では多くの異なる様相が見られる。今年度の本研究では、対称群の通常の線形表現に基づくこれまでの研究過程を大幅に再検討し、新たな知見と方法を加えて、ヤング図形のスピン極限形状の時間発展に関する結果を得た。対称群のスピン表現自身に関しても、ユツィス・マーフィー元のスピン版についての興味深い性質を含んでいる。これらに関する研究の現状のあらましを国内で開催された研究集会で発表したほか、現在のところ研究論文を執筆中である。

这项研究的目的是通过分析大型群体表示的渐近行为来开发一种新现象，并开发与大型群体表示相关的和谐分析，并在分支图上设置了描述群体表示限制和指导的分歧。具体而言，我们旨在利用主要基于马尔可夫链的概率模型的极限定理的框架进行详细的计算，并突出渐近表示理论的一个方面。今年最重点的重点是将杨氏数字的极限形状视为表达的渐近行为及其转化有关的问题。极端形状是从随机的年轻人的数字和点排列中通过概率理论的极限定理（例如大数字定律）提取宏观形状和模式的现象之一。这项研究的特征在于将表达的随机性和不可约合的分解与微观观点的特性联系起来，并处理包含宏观时间参数的动态模型，并以识别表示表示理论和概率理论被深深地交织在一起。今年，我们主要处理Young人物群体的统计人格来自对称群体的旋转表示的模型。自旋表示与线性表示同样重要，但是即使在同一组中，线性表示和自旋表示之间也可以看到许多不同的方面。今年的研究已基于对称组的通常线性表示，广泛审查了先前的研究过程，并添加了新的发现和方法，以获取有关Young数字旋转极限形状的时间演变的结果。对称组本身的自旋表示也包含了原始自旋版本Utzis Murphy的有趣属性。他在日本举行的研究会议上介绍了有关这些主题的当前研究状态，目前正在撰写研究论文。

项目成果

Young図形集団の動的なスピン極限形状とスピンJucys-Murphyの組合せ的性質

年轻图形系综的动态旋转极限形状和旋转 Jucys-Murphy 组合特性

• 发表时间: 2022
• 作者: D. A. Croydon and D. Shiraishi;Daisuke Shiraishi;Katsuhisa Mimachi;Katsuhisa Mimachi;洞 彰人
• 通讯作者: 洞 彰人