量子ランダムウォークの調和解析の研究

量子随机游走的调和分析研究

• 批准号: 07854006
• 负责人: 洞 彰人
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Okayama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07854006/
• 关键词: ランダムウォーク; 量子確率論; アソシエーションスキーム

種々の代数的構造の上のランダムウォークについて、調和解析的な方法を用いて研究を行った。特に、量子ランダムウォーク(quantum random walk)をこのような視点に基づいて調べることを主眼とした。一般に、ランダムウォークの分布は時間が経つにつれて平衡状態に収束していくが、その収束の過程を詳しく記述することは、物理学や統計学への応用において中心的な位置を占める問題である。古典的なランダムウォークに関する結果を踏まえて、量子ランダムウォークの平衡状態への収束の仕方の特徴を捉える方法を考察した。代数的構造の面で言えば、カッツ代数の理論が重要な役割を担うことがわかった。量子ランダムウォークを生成するホップ代数の構造に加えて、調和解析の方法の礎になる双対性を有することが効いている。多少未完成な形ではあるが、そのあたりの事情は別紙記載の論文に発表した。その中で、古典的なランダムウォークと対応させながら、量子ランダムウォークの推移作用素や不変測度について述べ、平衡状態への収束の過程を記述する問題を定式化した。このような立場に関連して、グラフやアソシエーションスキームの上のランダムウォークについても、新しい知見が得られる。すなわち、状態空間をなすグラフやアソシエーションスキームに付随して自然に定まるある種の作用素の族を考え、それらをオブザ-バブル(量子確率論的観点から見た確率変数)とみなして、確率論的な挙動を調べるのである。たとえば距離正則グラフのように高い対称性をもつ状態空間を扱う場合には、指標や球関数の性質についての詳しい情報が得られ、調和解析の方法がうまく機能する。このあたりの話題に関しては、現在論文を準備中である。

使用谐波分析方法研究了在各种代数结构上的随机步行。特别是，重点是根据此观点研究量子随机步行。通常，随着时间的流逝，随机步行的分布会收敛到平衡，但是详细介绍收敛过程是一个在物理和统计应用中占据中心位置的问题。根据经典随机步行的结果，我们考虑如何捕获量子随机步行到平衡状态的收敛的特征。就代数结构而言，已经发现Katz代数理论起着重要作用。除了产生量子随机步行的Hop代数的结构外，具有二元性构成谐波分析方法的基础是有效的。尽管尚未完成，但围绕此情况的情况已在附带的论文中发表。在本文中，我们讨论了量子随机步行的过渡操作员和不变的度量，并结合了经典的随机步行，并提出了描述融合到平衡状态的过程的问题。关于这个职位，在图形和关联方案上方的随机步行中也可以获得新的见解。换句话说，我们考虑了某些类型的操作员，它们与形成状态空间的图形和关联方案自然确定，并将其视为泡沫（从量子随机角度观察到的随机变量），并检查随机行为。例如，在处理具有高对称性的状态空间时，例如常规图，可以获得有关指标和球函数属性的详细信息，谐波分析方法效果很好。目前，一篇论文正在准备此主题。

项目成果

洞彰人: "量子ランダムウォークに関する話題" 京都大学数理解析研究所講究録. 923. 124-138 (1995)

Akito Doro：“量子随机游走的主题”京都大学数学科学研究所 Kokyuroku 923. 124-138 (1995)。