Algebraic integrable probability theory

代数可积概率论

• 批准号: 22KJ2770
• 负责人: 佐藤 僚亮
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Chuo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2770/
• 关键词: 漸近的表現論; 量子群; 作用素環論; 確率論

コンパクト量子群の帰納極限の指標理論を研究した．従来，様々なコンパクト群の系列において，その帰納極限群の端点指標がある種の乗法性を持つことが知られている．本研究では，同様の乗法性をコンパクト量子群の帰納極限量子群の場合にも定式化した．さらに量子ユニタリ群の場合に，その帰納極限量子群の乗法的指標の具体例を構成した．この研究は確率論とも関係する．コンパクト群の指標は，既約表現全体の上の確率測度と対応することが，Fourier 解析に基づいて知られている．さらにコンパクト群の帰納極限を考えると，その指標に対応する確率測度は，統計力学と深い関係を持つ．この関係において，指標の乗法性は様々な量を計算する際に重要な役割を果たす．本研究では，指標の乗法性から非可換確率論におけるある種の中心極限定理が得られることを示した．

我们研究了紧凑型量子基团的电感限制指数理论。众所周知，在各种紧凑组中，归纳极限组的端点指数具有一定的乘法属性。在这项研究中，在紧凑型量子基的电感量子基团的情况下制定了类似的乘法性能。此外，在量子统一组的情况下，构建了电感量子基团的乘法指数的具体示例。这项研究也与概率理论有关。基于傅立叶分析，众所周知，紧凑组的指标对应于整个不可约表达的上述概率度量。此外，考虑到紧凑型组的电感限制，与指数相对应的概率度量与统计力学有着深厚的关系。在这种关系中，指标的乘法在计算各种数量方面起着重要作用。这项研究表明，指标的乘法性质在非共同概率理论中给出了一定的中心限制定理。

项目成果

Characters of groups and random works

团体和随机作品的特征

• 发表时间: 2023
• 作者: Keidai Kishimoto;Ruiyi Zhang;Shuang Gan;Wanglin Yan;Yuki Tsuji;都地裕樹;都地裕樹;Ryosuke Sato
• 通讯作者: Ryosuke Sato

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Multiplicative characters and Gaussian fluctuation limits

乘性特征和高斯波动极限

• 发表时间: 2022
• 作者: Keidai Kishimoto;Ruiyi Zhang;Shuang Gan;Wanglin Yan;Yuki Tsuji;都地裕樹;都地裕樹;Ryosuke Sato;Ryosuke Sato
• 通讯作者: Ryosuke Sato