Quantum groups and K-theory

量子群和 K 理论

• 批准号: 22KJ0618
• 负责人: 北村 侃
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ0618/
• 关键词: 量子群; 作用素環; 量子ダブル; K理論; Baum-Connes予想; 格子; C*環; 誘導表現

ひきつづき、局所コンパクト量子群とよばれる、作用素環の言葉で記述される量子群や、その作用について調べている。本年度ではこれらについて以下のことが分かった。まず、部分的にポントリャーギン双対をとることで得られるような局所コンパクト量子群のペアについて、両者のC*環への作用の間によい双対性があることを示した。これはTakesaki-Takai双対性やBaaj-Skandalis双対性として従来より知られていた主張の一般化である。この双対性は同変Kasparov理論の間の圏同値を与えている。特に興味ある場合として、量子ダブルという構成法からくるケースがある。このような量子群の作用を持つC*環に対しては捻られたテンソル積を考えることができる。このとき、上の双対性がこの捻られたテンソル積から誘導されるモノイダル構造を保つことが分かった。また、以上の結果を量子ダブルに関するBaum-Connes予想の類似に応用した。それとともに、コンパクト半単純リー群からgraded twistingという構成で得られる量子群の旗多様体について、量子ダブルの作用に関する同変Kasparov理論を決定した。以上のものとは別の結果として、複素半単純リー群のq変形にあたる局所コンパクト量子群の離散量子部分群を分類した。また、その帰結として、複素半単純リー群のq変形は商空間が有限不変測度の類似を持つような離散量子部分群を持たないことが分かった。これは古典的なリー群が格子をもつこととは対照的な状況である。

我正在继续研究称为局部紧量子群的量子群，它们是用算子代数及其效应来描述的。今年，我们就这些问题了解了以下情况。首先，我们证明对于一对局部紧量子群，可以通过部分取庞特里亚金对偶性获得，它们在 C* 环上的作用之间存在良好的对偶性。这是传统上称为 Takesaki-Takai 对偶性和 Baaj-Skandalis 对偶性的主张的概括。这种对偶性给出了等变卡斯帕罗夫理论之间的范畴等价性。一个特别有趣的案例是来自称为量子双精度的构造方法的案例。对于具有这种量子群作用的C*环，我们可以考虑扭曲张量积。此时，我们发现上述对偶性保留了由该扭曲张量积导出的幺半群结构。我们还将上述结果应用于有关量子双打的鲍姆-康尼斯猜想的类比。同时，我们确定了通过分级扭曲构造从紧半单李群得到的量子群标志流形的等变卡斯帕罗夫量子双作用理论。另一个结果是，我们对局部紧量子群的离散量子子群进行了分类，这些子群是复杂半单李群的 q 变换。因此，我们发现复半单李群的 q 变形不存在其商空间具有有限不变测度相似性的离散量子子群。这种情况与具有格子的经典李群形成对比。

项目成果

Induced coactions along a homomorphism of locally compact quantum groups

沿局部紧量子群同态的诱导相互作用

• DOI: 10.1016/j.jfa.2022.109462
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Functional Analysis
• 影响因子: 1.7
• 作者: Futamata Haon;Fukuda Masahiro;Umeda Rie;Yamashita Keitaro;Tomita Atsuhiro;Takahashi Satoe;Shikakura Takafumi;Hayashi Shigehiko;Kusakizako Tsukasa;Nishizawa Tomohiro;Homma Kazuaki;Nureki Osamu;Kitamura Kan
• 通讯作者: Kitamura Kan

Partial Pontryagin duality for actions of quantum groups on C*-algebras

• 发表时间: 2022-10
• 作者: Kan Kitamura

Partial Pontryagin duality for quantum group actions on C*-algebras

C*-代数量子群作用的部分庞特里亚金对偶性

• 发表时间: 2022
• 作者: Futamata Haon;Fukuda Masahiro;Umeda Rie;Yamashita Keitaro;Tomita Atsuhiro;Takahashi Satoe;Shikakura Takafumi;Hayashi Shigehiko;Kusakizako Tsukasa;Nishizawa Tomohiro;Homma Kazuaki;Nureki Osamu;Kitamura Kan;Kan Kitamura;Kan Kitamura;Kan Kitamura;Kan Kitamura;Kan Kitamura
• 通讯作者: Kan Kitamura

Partial Pontryagin duality for quantum group actions

量子群作用的部分庞特里亚金对偶性

• 发表时间: 2022
• 作者: Futamata Haon;Fukuda Masahiro;Umeda Rie;Yamashita Keitaro;Tomita Atsuhiro;Takahashi Satoe;Shikakura Takafumi;Hayashi Shigehiko;Kusakizako Tsukasa;Nishizawa Tomohiro;Homma Kazuaki;Nureki Osamu;Kitamura Kan;Kan Kitamura;Kan Kitamura;Kan Kitamura;Kan Kitamura
• 通讯作者: Kan Kitamura

Tensor category equivariant KK-theory

张量范畴等变KK-理论

• 发表时间: 2023
• 作者: Futamata Haon;Fukuda Masahiro;Umeda Rie;Yamashita Keitaro;Tomita Atsuhiro;Takahashi Satoe;Shikakura Takafumi;Hayashi Shigehiko;Kusakizako Tsukasa;Nishizawa Tomohiro;Homma Kazuaki;Nureki Osamu;Kitamura Kan;Kan Kitamura;Kan Kitamura;Kan Kitamura
• 通讯作者: Kan Kitamura