巨大な量子群上の調和解析と分岐グラフ上の確率論の融合的研究

大量子群调和分析与分岔图概率论的融合研究

• 批准号: 19J21098
• 负责人: 佐藤 僚亮
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-25 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J21098/
• 关键词: 漸近的表現論; コンパクト量子群; マルコフ過程; 測度力学系; 作用素環

これまでA型コンパクト量子群の場合に続き，BCD型コンパクト量子群の帰納極限の漸近表現論を研究した．これに伴い量子普遍包絡環と量子群の漸近的表現論との関係も明確になるようにした．本研究の目的はコンパクト(量子)群の帰納極限の指標理論と帰納系が与える分岐グラフ上の確率論を研究することであった．A型コンパクト量子群の帰納系が与える分岐グラフの上の確率論と指標理論との関係は以前の研究で明らかになっていた．B型とC型のコンパクト量子群の帰納系が与える分岐グラフはBC型q-Gelfand-Tsetlinグラフと呼ばれ，その中心的確率測度やコヒーレント系といった概念が2018年に研究された．今回，これらがB型とC型のコンパクト量子群の帰納極限の指標と対応することを示した．これと以前の研究から直ちに，BC型q-Gelfand-Tsetlinグラフの中心的確率測度がその凸集合の中で端点であることエルゴード性を持つことが同値であることなどが示せる．またD型のコンパクト量子群の帰納極限の指標の一部はBC型q-Gelfand-Tsetlinグラフの中心的確率測度やコヒーレント系と対応することも示した．コンパクト(量子)群の帰納極限の指標は，さらに分岐グラフのパス空間上の確率過程とも関係する．特にABC型の普通のコンパクト群の場合，それらの帰納極限の端点指標はある種の乗法性をもち，この性質が分岐グラフのパス空間上の確率過程を研究するときに重要である．これと同様の性質を持つ量子群の指標をA型の場合は昨年度，B型とC型の場合は今年度構成した．これらの指標が与えるマルコフ過程の生成作用素や推移確率の明示式も与えた．こうした研究は可積分確率論と呼ばれる確率論や可積分系，統計力学の研究と表現論との関係を理解するのに役立つと期待される．

直到现在，遵循A型紧凑型量子基团的情况，我们研究了BCD型紧凑型量子基团的电感极限的渐近表示理论。这也表明，量子通用包膜环与量子群的渐近表示理论之间的关系清楚。这项研究的目的是研究紧凑型组（量子）组的归纳限制的指数理论以及电感系统提供的分支图上的概率理论。先前的研究揭示了概率理论与索引理论在A型紧凑型量子基团的电感系统提供的分支图上的关系。由B和C紧凑型量子组的电感系统提供的分支图称为BC型Q-type Q-Gelfand-tsetlin图，其概念（例如中心概率度量和相干系统）在2018年进行了研究。在本文中，我们已经显示，这些与上一个研究的归纳限量指标可以立即显示B和C的归纳限量指标。其凸集内的端点，具有牙齿。它还表明，D型紧凑型量子组的某些电感极限指标对应于BC型Q-Gelfand-Tsetlin图中的中心概率度量和相干系统。紧凑型（量子）组的电感极限指数也与分支图的路径空间中的随机过程有关。特别是对于普通的ABC类型的紧凑型组，这些电感限制的端点指数具有一定的乘法特性，并且在研究分支图的路径空间中研究随机过程时，该特性很重要。具有相似特性的量子组的指标由去年的A组成，今年对于B和C类型。我们还提供了生成运营商的表达方式以及这些指标提供的马尔可夫流程过渡的可能性。这种研究有望帮助我们理解概率理论，综合系统的研究与统计力学和表达理论之间的关系，称为综合概率理论。

项目成果

Characters of infinite-dimensional quantum classical groups: BCD cases

• DOI: 10.1142/s0219025722500011
• 发表时间: 2021-06
• 期刊: Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics
• 作者: Ryosuke Sato-

Inductive limits of compact quantum groups and their unitary representations

紧量子群的归纳极限及其酉表示

• DOI: 10.1007/s11005-021-01468-0
• 发表时间: 2021
• 期刊: Letters in Mathematical Physics
• 影响因子: 1.2
• 作者: 杉本 渉;豊田駿;建石寿枝;杉本直己;岩根敦子;三好大輔;川内敬子;Sato Ryosuke;Sato Ryosuke
• 通讯作者: Sato Ryosuke

q-Schur generating functions and tensor product representations

q-Schur 生成函数和张量积表示

• 发表时间: 2019
• 作者: 杉本 渉;豊田駿;建石寿枝;杉本直己;岩根敦子;三好大輔;川内敬子;Sato Ryosuke;Sato Ryosuke;Ryosuke Sato;Ryosuke Sato;Ryosuke Sato;Ryosuke Sato;Ryosuke Sato
• 通讯作者: Ryosuke Sato

Ryosuke Sato

佐藤亮介

Markov processes on duals of quantum groups

量子群对偶的马尔可夫过程

• 发表时间: 2021
• 作者: 杉本 渉;豊田駿;建石寿枝;杉本直己;岩根敦子;三好大輔;川内敬子;Sato Ryosuke;Sato Ryosuke;Ryosuke Sato;Ryosuke Sato;Ryosuke Sato
• 通讯作者: Ryosuke Sato