対称関数論を用いたランダム分割とランダム行列の研究

利用对称函数理论研究随机划分和随机矩阵

• 批准号: 08J01840
• 负责人: 松本 詔
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08J01840/
• 关键词: ランダム分割; ランダム行列; ジャック多項式

過去に研究したプランシェレル測度の類似物として、プランシェレル測度の正の実数パラメータα付きの拡張であるジャック測度についての研究をおこなった。プランシェレル測度はヤング図形の集合の上に定義される確率測度であり、GUEランダム行列の固有値分布と同じ極限分布をもつという性質を有していた。一方、GUEランダム行列の固有値分布の拡張として、GβEという確率空間かよく知られている。これはβ=2のときにGUE行列の固有値分布を与え、またβ=1、4でそれぞれGOE、GSE行列の固有値分布を与えるものである。ジャック多項式の理論から自然に定義されるジャック測度はそのGβEに対応するランダムヤング図形モデルであることが期待されている。今回の研究では、ジャック測度とGβEとの極限分布の具体的な関係を見ることを目標としていた。これは、学振特別研究員(PD)として申請をしたときの研究計画に一致する。一般的な場合の目標は達成できなかったものの、次の主張を得ることができた。すなわち、列の長さがd以下となるようなヤング図形の集合ヘジャック測度を制限したときに、その行の長さの極限分布はトレースがOであるようなd次のGβEの分布に一致する。この結果の特筆すべき内容は、ジャック測度のパラメータα>Oが任意にとれるところである。このように、一般のα>Oに関してのジャック測度の極限定理は知られていなかったので、今回の結果はランダムヤング図形とランダム行列との関連をより一層強固なものにしたと言えるだろう。

作为与先前研究的Planchel措施的类似物，我们对杰克的措施进行了研究，该措施的扩展是用正真实参数α进行的。 Plancheller度量是在一组Young的数字上定义的概率度量，其特性具有与GUE随机​​矩阵的特征值分布相同的极限分布。另一方面，称为GβE的概率空间被称为GUE随机​​基质的特征值分布的扩展。当β= 2时，这给出了GUE基质的特征值分布，并且分别在β= 1和4时给出了GOE和GSE矩阵的特征值分布。可以预期，千斤顶多项式理论自然定义的插孔是与其GβE相对应的随机年轻人物模型。在这项研究中，目标是研究杰克度量与GβE的极限分布之间的特定关系。这与我作为特殊研究员（PD）应用的研究计划相吻合。 Although the goals in general cases were not achieved, the following arguments were obtained: That is, when the set-hejack measure of Young's figures with column lengths equal to or less than d is limited, the limit distribution of the row length coincides with the distribution of the d-order GβE where the trace is O. The particular feature of this result is that the parameter α>O of the Jack measure can be taken arbitrarily.因此，由于一般α> O的插孔量的极限定理尚不清楚，因此可以说当前的结果进一步加强了随机的年轻人物和随机矩阵之间的关系。

项目成果

Alpha-determinant cyclic modules and Jacobi polynomials

• DOI: 10.1090/s0002-9947-09-04860-0
• 发表时间: 2007-10
• 期刊: Transactions of the American Mathematical Society
• 影响因子: 1.3
• 作者: Kazufumi Kimoto;Sho Matsumoto;M. Wakayama

Jack Deformations of Plancherel Measures and Traceless Gaussian Random Matrices

• DOI: 10.37236/873
• 发表时间: 2008-10
• 期刊: Electron. J. Comb.
• 作者: Sho Matsumoto

プランシェレル測度のジャック版の極限定理

Plancherel 测度 Jacques 版本的极限定理

• 发表时间: 2008
• 作者: K. Kimoto;S. Matsumoto;M. Wakayama;松本詔;松本詔
• 通讯作者: 松本詔

Moments of characteristic polynomials of a random matrix associated with compact symmetric spaces

与紧对称空间相关的随机矩阵的特征多项式的矩

• 发表时间: 2008
• 期刊: Infinite Dimensional Harmonic Analysis IV
• 作者: 堀真子;奥村晃史;狩野彰浩;S. Matsumoto;S. Matsumoto
• 通讯作者: S. Matsumoto

Explicit expressions for Weingarten functions of orthogonal groups

正交群 Weingarten 函数的显式表达式

• 发表时间: 2008
• 作者: K. Kimoto;S. Matsumoto;M. Wakayama;松本詔
• 通讯作者: 松本詔