離散および超離散パンルヴェ方程式の研究

离散和超离散 Painlevé 方程的研究

• 批准号: 11740076
• 负责人: 梶原 健司
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Doshisha University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740076/
• 关键词: 離散可積分系; 離散パンルヴェ方程式; 超離散パンルヴェ方程式; パンルヴェ方程式; 特殊関数; 直交多項式; 可積分系; 離散系; 超離散系

今年度はNoumi-Yamadaによるパンルヴェ方程式の対称形式の理論を拡張し,A^<(1)>_l型アフィン・ワイル群対称性を持ったq-差分パンルヴェ方程式の族の対称形式を構成することができた.すなわち,新しい離散パンルヴェ方程式の階層,それらの対称性,τ関数,特殊関数型の特殊解および有理解の行列式表示などを組織的に構成することに成功した.また,これらの方程式の「時間発展」の方向はA^<(1)>_1対称性を持ち,構成された力学系はA^<(1)>_l×A^<(1)>_1root格子上の力学系と見なすことができる.今年度は特にA^<(1)>_2型対称性を持つq-差分パンルヴェIV方程式を詳しく研究し,特殊解としてcontinous q-Hermite関数で表わされる族と,Jacobi-Trudi型の行列式公式を持ち,q-Schur関数の特殊化と見なすことができる有理解の族を構成した.さらに,これらの方程式を対称性を保ったまま超離散化することに成功した.それと平行してパンルヴェV方程式の有理解を研究し,その結果,従来知られていたJacobi-Trudi型,すなわちSchur関数の特殊化の行列式表示ではなく,universal characterの特殊化としての表示を見い出した.この表示は従来の理論からは全く予想されないもので,表現論とパンルヴェ方程式の新しい関係がここから見えてくるものと思われる.同様の公式は今年度構成したA^<(1)>_3アフィン・ワイル群対称性を持つq-差分パンルヴェV方程式に対しても成り立つものと思われる.以上の結果については現在論文を投稿中である.

今年，我们通过Noumi-Yamada扩展了Panleve方程的对称形式的理论，并能够用A^<（1）> _ L型affine-weeil-weil群体对称Q-差异panleve方程的对称形式。换句话说，我们成功地组织了新离散的池方程的层次结构，它们的对称性，τ功能，特殊功能类型的特殊解决方案以及理解的决定性表示。此外，这些方程式的“时间演变”的方向具有A^<（1）> _ 1对称性，并且可以将构造的机械系统视为A^<（1）> _ l×A^<（1）> _ 1根lattice上的机械系统。今年，我们特别研究了^<（1）> _ 2类型对称性的Q-差异池方程，并特别研究了Q-Differential Panleve IV方程，特别是_ 2 _ 2 _ 2 _ 2类型对称对称性，并且我们一直是一种特殊的解决方案。由Q-热函数和理解系列所代表的家族，可以被视为Q-Schur功能的专业化。此外，这些方程在维持对称性的同时成功进行了超级差异。同时，我们研究了对Panleve V方程的理解，结果，我们发现了Jacobi-Trudi类型的表示，即Schur函数的专业化，而不是jacobi-Trudi类型的专业化的决定性表示，即Schur函数。这种表示根本不是从常规理论中预测的，看来在这里可以看到代表理论与池塘方程之间的新关系。对于Q-差异池V方程，似乎具有类似的公式，该公式具有A^<（1）> _ 3仿射 - 韦尔组对称性，我们今年已经构建了。我们目前正在就上述结果提交论文。

项目成果

Kenji Kajiwara: "Bilinearization of discrete soliton equations through the singularity confinemeut test"Chaos. sditons. & Fractals. 11. 33-40 (2000)

Kenji Kajiwara：“通过奇点限制测试对离散孤子方程进行双线性化”混沌。

増田 哲: "Painleve'方程式の有理解に対するSchur関数型表示"京都大学数理解析研究所講究録. (発表予定). (2000)

Satoshi Masuda：“Schur functionrepresentation for the sensible Understanding of the Painleveequation”京都大学数学科学研究所讲义记录（待发表）。

増田哲: "Painleve方程式の有理解に対するSchur関数型表示"京都大学数理解析研究所講究録「離散可積分系に関する最近の話題」. 1170. 99-110 (2000)

增田聪：《Schur Function Representation for Intelligence Understanding of the Painleve Equation》京都大学数学科学研究所讲座记录《离散可积系统的最新话题》1170. 99-110 (2000)。

梶原健司: "超離散系に対する特異点閉じ込めテスト"九州大学応用力学研究所研究集会報告. (発表予定). (2000)

Kenji Kajiwara：“超离散系统的奇点约束测试”九州大学应用力学研究所研究会议报告（报告预定）。

Kenji Kajiwara: "On the Umemura polyomials for the Painleve'III equation"Physics Letters A. 260. 462-467 (1999)

Kenji Kajiwara：“关于 PainleveIII 方程的 Umemura 多项式”Physics Letters A. 260. 462-467 (1999)