離散型非線形可積分糸の理論とその応用解析

离散非线性可积螺纹理论及其应用分析

基本信息

批准号：
09740164
负责人：
梶原健司
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Doshisha University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1997
资助国家：
日本
起止时间：
1997 至 1998
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は、パンルベおよび離散パンルベ方程式、また超離散系の可積分性に関する研究を行い、次の結果を得た。1. いくつかの離散パンルベ方程式に対し、退化図式が方程式のレベルだけでなく特殊関数解のレベルでも成り立つこと。2. 第2種のパンルベ方程式に対して、古典解に見られた行列式構造が一般の超越解についても成り立つこと。さらにこの結果は第1種を除く全てのパンルベ方程式に一般化される。3. 第3種のパンルベ方程式の有理解に対応する特殊多項式が2-reduced Schur関数の特殊な場合であり、行列式の要素はLaguerre多項式で与えられること。4. 超離散系に対する一種の(非)可積分性判断テストを提案したこと。以上の研究で、パンルベおよび離散パンルベ方程式の解の行列式構造が普遍的であることがわかり、今後漸近挙動などに応用できる可能性がある。また、超離散系の可積分性判定テストは今後超離散系やセルオートマトンをより一般的に研究する上で重要であろう。

今年，我们对Painlevé、离散Painlevé方程、超离散系统的可积性进行了研究，得到了以下结果。 1. 对于某些离散 Painlevé 方程，简并图不仅在方程层面成立，而且在特殊函数解层面也成立。 2. 对于第二类 Painlevé 方程，经典解中的行列式结构对于一般超越解也成立。此外，这个结果被推广到除第一类之外的所有 Painlevé 方程。 3、第三类Painlevé方程的合理理解对应的特殊多项式是2-约简Schur函数的特例，行列式的元素由拉盖尔多项式给出。 4.提出了一种超离散系统的（非）可积性测试。上述研究揭示了Painlevé和离散Painlevé方程解的行列式结构具有普适性，未来可能应用于渐近行为。此外，确定超离散系统可积性的测试对于未来超离散系统和元胞自动机的研究非常重要。

项目成果

期刊论文数量（18）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Kenji Kajiwara: "Rational Sdutions for the Discrete Painleve II Equation" Physics Letters A. 232. 189-199 (1997)

Kenji Kajiwara：“离散 Painleve II 方程的理性研究”《物理快报》A. 232. 189-199 (1997)

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Atashi Nagai: "Two-Dimensional Soliton Cellular Automaton of Deautonomized Toda Type" Physics Letters A. 234. 301-309 (1997)

Atashi Nagai：“去自治户田型二维孤子元胞自动机”《物理快报》A. 234. 301-309 (1997)

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

K.Maruno, K.Kajiwara and M.Oikawa: "Casorati Determinant Solutions for The Discrete Relativistic Toda Lattice Equation" Physics Letters A. 241. 335-343 (1998)

K.Maruno、K.Kajiwara 和 M.Oikawa：“离散相对论户田晶格方程的 Casorati 行列式解”《物理快报》A. 241. 335-343 (1998)

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Ken-ichi Maruno: "Casorati Determinant Solutions for the Discrete Relativistic Toda Lattice Equation" Physics Letters A. (発表予定). (1998)

Ken-ichi Maruno：“离散相对论户田晶格方程的卡索拉蒂行列式解”《物理快报 A》（即将发表）。

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Kenji Kajiwara: "Determinant Structure of the Rational Solutions for the Painleve IV Equation" Journal of Physics A. 31. 2431-2446 (1998)

Kenji Kajiwara：“Painleve IV 方程有理解的行列式结构”物理学杂志 A. 31. 2431-2446 (1998)

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期刊：
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作者：
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