離散型非線形可積分糸の理論とその応用解析

离散非线性可积螺纹理论及其应用分析

• 批准号: 09740164
• 负责人: 梶原 健司
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Doshisha University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740164/
• 关键词: 非線形可積分糸; 離散糸; 超離散糸; パンルベ方程式; 離散パンルベ方程式; 持異点閉じこめ; 差分方程式; 可積分系

今年度は、パンルベおよび離散パンルベ方程式、また超離散系の可積分性に関する研究を行い、次の結果を得た。1. いくつかの離散パンルベ方程式に対し、退化図式が方程式のレベルだけでなく特殊関数解のレベルでも成り立つこと。2. 第2種のパンルベ方程式に対して、古典解に見られた行列式構造が一般の超越解についても成り立つこと。さらにこの結果は第1種を除く全てのパンルベ方程式に一般化される。3. 第3種のパンルベ方程式の有理解に対応する特殊多項式が2-reduced Schur関数の特殊な場合であり、行列式の要素はLaguerre多項式で与えられること。4. 超離散系に対する一種の(非)可積分性判断テストを提案したこと。以上の研究で、パンルベおよび離散パンルベ方程式の解の行列式構造が普遍的であることがわかり、今後漸近挙動などに応用できる可能性がある。また、超離散系の可積分性判定テストは今後超離散系やセルオートマトンをより一般的に研究する上で重要であろう。

今年，我们对Painlebet和离散的Painlebet方程和超级进取系统的整合性进行了研究，并获得了以下结果。 1。对于某些离散的Painlebet方程，变性图不仅必须在方程级别上，而且必须在特殊函数解决方案的水平上保存。 2。对于第二种Panlebe方程，经典解决方案中看到的决定因素也必须用于一般的先验解决方案。此外，除了头等舱外，该结果概括为所有painlebe方程。 3。对应于对第三种Panlebe方程的理解的特殊多项式是2还原Schur函数的特殊情况，并且决定性元素必须由Laguerre多项式给出。 4。提出针对超级进取系统的一种（非）集成性判断测试。上述研究表明，对painlebet和离散的Painlebet方程的解决方案的决定性结构是普遍的，并且将来可以将其应用于渐近行为。此外，对于对超流行系统和细胞自动机的更一般研究，超级进取系统的可集成性测试将在将来很重要。

项目成果

Kenji Kajiwara: "Rational Sdutions for the Discrete Painleve II Equation" Physics Letters A. 232. 189-199 (1997)

Kenji Kajiwara：“离散 Painleve II 方程的理性研究”《物理快报》A. 232. 189-199 (1997)

Atashi Nagai: "Two-Dimensional Soliton Cellular Automaton of Deautonomized Toda Type" Physics Letters A. 234. 301-309 (1997)

Atashi Nagai：“去自治户田型二维孤子元胞自动机”《物理快报》A. 234. 301-309 (1997)

K.Maruno, K.Kajiwara and M.Oikawa: "Casorati Determinant Solutions for The Discrete Relativistic Toda Lattice Equation" Physics Letters A. 241. 335-343 (1998)

K.Maruno、K.Kajiwara 和 M.Oikawa：“离散相对论户田晶格方程的 Casorati 行列式解”《物理快报》A. 241. 335-343 (1998)

Ken-ichi Maruno: "Casorati Determinant Solutions for the Discrete Relativistic Toda Lattice Equation" Physics Letters A. (発表予定). (1998)

Ken-ichi Maruno：“离散相对论户田晶格方程的卡索拉蒂行列式解”《物理快报 A》（即将发表）。

Kenji Kajiwara: "Determinant Structure of the Rational Solutions for the Painleve IV Equation" Journal of Physics A. 31. 2431-2446 (1998)

Kenji Kajiwara：“Painleve IV 方程有理解的行列式结构”物理学杂志 A. 31. 2431-2446 (1998)