Research of higher order Painleve systems and rigid systems from a viewpoint of representation theory

从表示论的角度研究高阶Painleve系统和刚性系统

• 批准号: 20K03645
• 负责人: 鈴木 貴雄
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Kindai University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03645/
• 关键词: パンルヴェ方程式; 超幾何関数; 離散可積分系; ワイル群; ガルニエ系; クラスター代数; 可積分系

本年度は主に次の二つの成果を得た．(a) 昨年度の研究では，ハイネのq-超幾何級数への拡大アフィン・ワイル群の作用を級数のベクトルへの行列の左作用として与え，それを用いてq-ガルニエ系の異なる複数の時間発展における特殊解を系統的に与えた．本年度はこの結果を論文にまとめ，Lett. Math. Phys.誌に投稿し掲載された．また，2023年3月の日本数学会などで研究発表を行った．(b) q-ガルニエ系は上にも述べたように異なる複数の時間発展からなる偏差分方程式系であり，その連続極限からはガルニエ系とFST系と呼ばれる異なる2種類の微分方程式系が得られる．そのうちFST系については，研究代表者や津田による先行研究において無限次元可積分系の簡約として定式化され，アフィン・ワイル群対称性やトマエの一般超幾何関数による特殊解を持つことが明らかにされていたが，これまでに得られた結果は不完全なものであり明らかにされていない性質が残っている可能性が様々な状況証拠から示唆されていた．本年度の研究では，q-ガルニエ系の由来となる拡大アフィン・ワイル群の双有理表現に連続極限を施すことで，FST系の新たな対称性を導出することに成功した．この結果は竹縄らによって調べられているFST系の初期値空間の研究において重要な役割を果たすことが十分に期待できる．(b)の成果については，指導院生との共同研究として発表予定である．

今年，我们主要取得了以下两个成果。 (a) 在去年的研究中，我们将扩展仿射Weyl群对Heine的q-超几何级数的作用作为矩阵对级数向量的左作用，并用它来计算q-Garnier的不同时间系统地给出了开发中的具体解决方案。今年，我们在一篇论文中总结了我们的结果，并将其提交给《物理学》杂志发表。我们还于 2023 年 3 月在日本数学会展示了我们的研究。 (b) 如上所述，q-卡尼尔系统是由多个不同时间演化组成的微分方程组，其连续性极限会产生两个不同的微分方程组，称为卡尼尔系统和FST系统。其中，FST系统在课题组和津田之前的研究中被表述为无限维可积系统的约化，并揭示了由于仿射-Weyl群对称性和Tomae的一般超几何函数，它具有特殊的解然而，各种间接证据表明，迄今为止获得的结果并不完整，并且可能仍然存在未澄清的特性。在今年的研究中，我们通过对扩展仿射Weyl群的双有理表示应用连续极限，成功推导了FST系统的新对称性，这也是q-Garnier系统的起源。这一结果完全可以预期对Takenawa等人正在研究的FST系统初值空间的研究起到重要作用。 (b)的结果计划作为与研究生院学生的联合研究提出。

项目成果

一般化q-ガルニエ系のラックス形式

广义 q-卡尼尔系统的宽松形式

• 发表时间: 2021
• 作者: Kharaghani Hadi;Pender Thomas;Suda Sho;喜多 航佑;Atsuhiro Nakamoto;伊藤弘道;鈴木貴雄
• 通讯作者: 鈴木貴雄

An affine Weyl group action on the basic hypergeometric series arising from the q-Garnier system

q-Garnier 系统产生的基本超几何级数上的仿射 Weyl 群作用

• DOI: 10.1007/s11005-022-01613-3
• 发表时间: 2022
• 期刊: Letters in Mathematical Physics
• 影响因子: 1.2
• 作者: Idomoto Taiki;Suzuki Takao
• 通讯作者: Suzuki Takao

A Lax Formulation of a Generalized q-Garnier System

广义q-卡尼尔系统的宽松公式

• DOI: 10.1007/s11040-021-09412-3
• 发表时间: 2021
• 期刊: Mathematical Physics, Analysis and Geometry
• 作者: Takao Suzuki

Cluster algebra and q-Painleve equation: higher order generalization and degeneration structure

簇代数和 q-Painleve 方程：高阶泛化和退化结构

• 发表时间: 2023
• 作者: Nakamura;Makoto; Sato Y.;Itou Hiromichi;Takao Suzuki
• 通讯作者: Takao Suzuki

q-ガルニエ系に由来するq-超幾何級数へのアフィン・ワイル群作用

q-Garnier 系统对 q-超几何级数的仿射-Weyl 群作用

• 发表时间: 2023
• 作者: Ramesh;G.; Osaka;H;安藤浩志;鈴木貴雄
• 通讯作者: 鈴木貴雄