p進線形微分方程式系の研究

p-adic线性微分方程组的研究

• 批准号: 09740027
• 负责人: 都築 暢夫
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740027/
• 关键词: リジッド・コホモロジー; 過収束F-アイソクリスタル; 局所有限モノドロシー; Tate予想; Gysin同型; rigid cohomology; 有限モノドロミ-予想

正標数代数多様体上のp進局所系は過収束F-アイソクリスタルと呼ばれるリジッド解析空間の意味で標数0へ持ち上げた多様体上のフロベニウス構造付きの微分加群の層で表され、そのド・ラム複体のコホモロジーとしてリジッド・コホモロジーは定義される。当研究では、正標数代数多様体のリジッド・コホモロジーの有限性(有限モノドロミー予想)に関する幾つかの結果を得た。以下、主な結果を記す。A.J.de Jongのアルタレイションの理論を用いると、F-アイソクリスタルの射に関するTate予想が、完備離散付値体上のTate予想に帰着される。基本群に関する純性定理と完備離散付値体上の有限モノドロミー定理とを合わせると、一般の代数多様体上で過収束ユニットルートF-アイソクリスタルの局所有限モノドロミー性(generically finite monodromy)を得る。局所的な場合に、正規交叉因子に沿って対数極を入れた係数付きド・ラム複体と交叉因子を除いた部分へ制限した複体が導来圏の中で同型であることを示した。この対数的Monsky-Washnitzerコホモロジーに関する比較定理は、P.Deligneによる複素多様体における比較定理のリジッド解析版にあたり、大域的関数層と局所的関数層との比較をすることに得られた。その結果、係数付きリジッド・コホモロジーのGysin同型(コホモロジー的純性)が得られた。さらに、P.Berthelotによる方法で、過収束ユニットルートF-アイソクリスタル係数のリジッド・コホモロジーの有限性やPoincare双対性を得た。

正特征代数簇上的 p 进局部系统由一层微分模表示，其流形上具有 Frobenius 结构，在称为过收敛 F 刚性上同调的刚性解析空间的意义上被提升到特征 0。作为 de-Rum 复形的上同调。在这项研究中，我们获得了关于正特征代数簇的刚性上同调（有限单向猜想）的有限性的一些结果。主要结果描述如下。利用 A.J. de Jong 的蚀变理论，F 等晶态射的泰特猜想被简化为完全离散价场的泰特猜想。结合基本群的纯度定理和完全离散价场的有限单性定理，我们得到了一般代数簇上的过收敛单位根F-等晶的局部有限单性。在局部情况下，结果表明，具有包含沿正交交叉因子的对数极点的系数的 de Lamb 复形与限制于不包括交叉因子的部分的复形在导出的范畴内是同构的。这个对数 Monsky-Washnitzer 上同调比较定理是 P. Deligne 复流形比较定理的严格解析版本，是通过比较全局函数层和局部函数层而获得的。结果，获得了具有系数的刚性上同调的Gysin同构（上同调纯度）。此外，我们利用P.Berthelot的方法得到了过收敛单位根F-等晶系数的刚性上同调的有限性和庞加莱对偶性。

项目成果

TSUZUKI Nobuo: "The local index and the Swan conductor" Compositio Mathematica. 111. 245-288 (1998)

TSUZUKI Nobuo：“本地索引和天鹅指挥家”Compositio Mathematica。

TSUZUKI Nobuo: "The local index and the Swan conduction" Compositio Math.(1998)

TSUZUKI Nobuo：“局部指数和天鹅传导” Compositio Math.（1998）

TSUZUKI Nobuo: "Slope filtration of quaci-unipotent overconvergent F-isoarystals" Annals de L'institut Fourier, Greroble. 48. 379-412 (1998)

TSUZUKI Nobuo：“准单能超收敛 F 等晶体的斜率过滤”，格罗布尔傅立叶研究所年鉴。

TSUZUKI Nobuo: "The overconvergence of morphisms of etale y-p-spaces on a local field" Compositio Math.103. 227-239 (1996)

TSUZUKI Nobuo：“局部域上 etale y-p-空间态射的过度收敛”Compositio Math.103。

TSUZUKI Nobuo: "On the Gysin isomorphism of rigid cohsmologey" Hiroshima Mathematical Journal. 発表予定.

都筑伸夫：《论刚性共模论的吉辛同构》 广岛数学杂志 待出版。