p進線形微分方程式系の研究

p-adic线性微分方程组的研究

• 批准号: 09740027
• 负责人: 都築 暢夫
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740027/
• 关键词: リジッド・コホモロジー; 過収束F-アイソクリスタル; 局所有限モノドロシー; Tate予想; Gysin同型; rigid cohomology; 有限モノドロミ-予想

正標数代数多様体上のp進局所系は過収束F-アイソクリスタルと呼ばれるリジッド解析空間の意味で標数0へ持ち上げた多様体上のフロベニウス構造付きの微分加群の層で表され、そのド・ラム複体のコホモロジーとしてリジッド・コホモロジーは定義される。当研究では、正標数代数多様体のリジッド・コホモロジーの有限性(有限モノドロミー予想)に関する幾つかの結果を得た。以下、主な結果を記す。A.J.de Jongのアルタレイションの理論を用いると、F-アイソクリスタルの射に関するTate予想が、完備離散付値体上のTate予想に帰着される。基本群に関する純性定理と完備離散付値体上の有限モノドロミー定理とを合わせると、一般の代数多様体上で過収束ユニットルートF-アイソクリスタルの局所有限モノドロミー性(generically finite monodromy)を得る。局所的な場合に、正規交叉因子に沿って対数極を入れた係数付きド・ラム複体と交叉因子を除いた部分へ制限した複体が導来圏の中で同型であることを示した。この対数的Monsky-Washnitzerコホモロジーに関する比較定理は、P.Deligneによる複素多様体における比較定理のリジッド解析版にあたり、大域的関数層と局所的関数層との比較をすることに得られた。その結果、係数付きリジッド・コホモロジーのGysin同型(コホモロジー的純性)が得られた。さらに、P.Berthelotによる方法で、過収束ユニットルートF-アイソクリスタル係数のリジッド・コホモロジーの有限性やPoincare双対性を得た。

在正面的代数歧管上，p-增强的局部系统由差分组的层层表示，frobenius结构在歧管上升高到确定性0的意义上是刚性分析空间，称为过度结合的F-异晶，刚性同学，并将其定义为DRAM复合物的同胞。这项研究获得了关于刚性测量的代数歧管的刚性共同体学（有限单构预测）的有限性的几个结果。主要结果如下列出。使用A.J. de jong的祭坛理论，f-异晶火的泰特预测源自完全离散值字段的泰特预测。结合基本组的纯度定理和完整离散值字段的有限单肌定理，可在一般代数歧管上过度授权单位根f-异晶的本地单构型。在局部情况下，限制在不包括跨因子的部分的复合物在派生的球体中是同构的，沿正常跨因子沿对数极。对数蒙斯基 - 瓦什尼策共同体的比较定理在对比较定理的刚性分析中得到了P. deligne的复杂歧管，并通过比较全局和局部函数层获得。结果，获得了系数 - 刚性同构的同构（同构纯度）。此外，过度授权单位根f-异晶系数的刚性共同体的有限性和繁殖性双重性是通过P. berthelot获得的。

项目成果

TSUZUKI Nobuo: "The local index and the Swan conductor" Compositio Mathematica. 111. 245-288 (1998)

TSUZUKI Nobuo：“本地索引和天鹅指挥家”Compositio Mathematica。

TSUZUKI Nobuo: "The overconvergence of morphisms of etale y-p-spaces on a local field" Compositio Math.103. 227-239 (1996)

TSUZUKI Nobuo：“局部域上 etale y-p-空间态射的过度收敛”Compositio Math.103。

TSUZUKI Nobuo: "The local index and the Swan conduction" Compositio Math.(1998)

TSUZUKI Nobuo：“局部指数和天鹅传导” Compositio Math.（1998）

TSUZUKI Nobuo: "Slope filtration of quaci-unipotent overconvergent F-isoarystals" Annals de L'institut Fourier, Greroble. 48. 379-412 (1998)

TSUZUKI Nobuo：“准单能超收敛 F 等晶体的斜率过滤”，格罗布尔傅立叶研究所年鉴。

TSUZUKI Nobuo: "Finte local monoclrmy of overconvergent want-root F-isoarystals on a aurve" American Journal of Mathematics. 120. 1165-1190 (1998)

TSUZUKI Nobuo：“在 aurve 上过度收敛的想要根 F 等晶体的有限局部单一性”美国数学杂志。