Study of arithmetic gometry by p-adic methods

p-adic方法的算术几何研究

• 批准号: 18H03667
• 负责人: 都築 暢夫
• 金额: $ 25.96万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18H03667/
• 关键词: F-アイソクリスタル; スロープ; p進的手法; 数論的D加群; p進微分方程式; 過収束F-アイソクリスタル; 最小スロープ予想; リジッド・コホモロジー; p進線形微分方程式系; mod 2ガロア表現; 相互律; Dwork族Calabi-Yau多様体; mod 2ガロア表現の決定; Newton多角形; p進表現; Dwork予想; 代数曲線の族; isotrivial; 楕円曲面

2019年度以来の研究を続けていたK.S.Kedlayaが提起した正標数代数多様体の過収束F-アイソクリスタルに対する「最小スロープ予想」について、局所理論の大域化における議論を明確化させるために論文を一部修正した。代数曲線上の過収束F-アイソクリスタルのPBQ性の局所-大域間の適合性を利用するもので、p進線形微分方程式への応用が期待される性質である。階数が偶数の代数体のmod 2-Galois表現と相互律に関する研究を行った。Cebotarevの稠密定理により、Galois表現はほとんど全ての有限素点におけるFrobeniusにより決定できることがわかっているが、Frobeniusのトレースに関する合同式(相互律と呼ぶ)による決定可能性について考察した。具体的には、(i) 与えられた代数体上の代数方程式の各素点での還元における解の個数による相互律、(ii) 与えられた代数体上の代数曲線の各素点での還元における有理点の個数による相互律、の2つの場合に考察した。(i)については、奇素数pに対して表現の階数がp-1について、p次の代数方程式と相互律が成り立つ場合にmod 2 Galois表現が決定できることを示した。また、(ii)については表現におけるGalois群の像が十分に大きいときに、Galois表現の決定問題が可能となると思われ、引き続き研究を進めている。コロナ禍のため当初予定していた海外での講演は2022年4月に延期となった。本科研費の支援で2021年7月に「第20回広島仙台整数論集会」をオンラインで開催した。若手整数論・数論幾何学研究者の登竜門的な研究集会で、非常に活発な研究発表があった。

对于自2019年开始研究的K.S. Kedlaya提出的正特征代数簇的超收敛F-等晶的“最小斜率猜想”，我们写了一篇论文，澄清了局部理论全球化的讨论。 。它利用超收敛 F-等晶体的 PBQ 性质在代数曲线上的局部-全局兼容性，该性质有望应用于 p-adic 线性微分方程。我们对偶数阶代数域的 mod 2-Galois 表示和互易性进行了研究。尽管已知根据切波塔列夫稠密定理，伽罗瓦表示可以由弗罗贝尼乌斯在​​几乎所有有限素点处确定，但我们考虑了通过关于弗罗贝尼乌斯迹的同余公式（称为互易）来确定它的可能性。具体来说，我们考虑了（i）基于给定代数域上每个素数点的代数方程简化中的解数的互易性，以及（ii）给定代数域上代数曲线的每个素数点的互易性。互惠的两种情况取决于减少有理点的数量。关于(i)，我们证明，对于奇素数 p 且表示的秩为 p-1，如果 p 阶代数方程和互易成立，则可以确定 mod 2 Galois 表示。关于（ii），似乎当表示中的伽罗瓦群的图像足够大时，伽罗瓦表示的决策问题就成为可能，并且我们正在继续我们的研究。由于新冠肺炎疫情的影响，他原定的海外演讲被推迟到2022年4月。在科学研究补助金的支持下，第 20 届广岛仙台数论会议于 2021 年 7 月在网上举行。这次会议是数论和数论几何领域的年轻研究人员走向成功的大门，会议上的研究报告非常活跃。

项目成果

Comparison of arithmetic D-modules and rigid cohomologies

算术 D 模与刚性上同调的比较

• 发表时间: 2019
• 作者: Tomoyuki Abe

Non-vanishing of Miyawaki type lifts

宫胁式电梯的不消失

• DOI: 10.1007/s12188-019-00207-6
• 发表时间: 2019
• 期刊: Abh. Math. Semin. Univ. Hambg.
• 作者: Kim;Henry H.; Yamauchi;Takuya
• 通讯作者: Takuya

Around the nearby cycle functor for arithmetic D-modules

围绕算术 D 模块的附近循环函子

• DOI: 10.1017/nmj.2019.23
• 发表时间: 2019
• 期刊: Nagoya Math. J.
• 作者: Abe;Tomoyuki
• 通讯作者: Tomoyuki

On de Jong conjecture

关于德容猜想

• 发表时间: 2018
• 作者: Helene Esnault and Atsushi Shiho;Helene Esnault and Atsushi Shiho;Atsushi Shiho;Atsushi Shiho
• 通讯作者: Atsushi Shiho

Degenerations of log Hodge de Rham spectral sequences, log Kodaira vanishing theorem in characteristic $$p>0$$ and log weak Lefschetz conjecture for log crystalline cohomologies

对数 Hodge de Rham 谱序列的退化，特征 $$p 中对数 Kodaira 消失定理

• DOI: 10.1007/s40879-021-00475-8
• 发表时间: 2021
• 期刊: European Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: Nakkajima Yukiyoshi;Yobuko Fuetaro
• 通讯作者: Yobuko Fuetaro