3次元ファイバー多様体の地誌学的研究

3D 光纤流形的形貌研究

• 批准号: 20J20055
• 负责人: 赤池 広都
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-24 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J20055/
• 关键词: 代数ファイバー空間; 相対不変量; 分岐被覆; スロープ; del Pezzo曲面; Fano多様体; K安定性; デルタ不変量; ファイバー曲面; 自己同型群; 代数曲面; ファイバー空間

代数ファイバー空間の地誌学的研究の観点から、巡回被覆構造に関する仮定をした3次元代数ファイバー空間の研究を行った。具体的には、被覆次数がスロープと呼ばれる相対数値不変量に与える影響を研究していた。目標を達成する上で、次の大きな２つのステップがあった。1つ目は、相対標準因子の自己交点数を、被覆次数及び、ホッジ束のHarder-Narasimhanフィルトレーション由来の諸指数からなる式により評価すること。2つ目は、相対標準因子の自己交点数を、ホッジ束のHarder-Narasimhanフィルトレーション由来の諸指数のみからなる式により評価すること。1つ目のステップは、昨年度に達成していた。本年度の研究により、2つ目のステップをいくつかの仮定の下で達成できた。議論の中で、bi-relative dualizing sheafの順像層に関するHareder-Narasimhanフィルトレーション、ファイバーの標準因子に関する2倍写像、そして曲面に関するClifford型の定理を用いている。これらを用いたことで、より良い形で、相対標準因子の自己交点数の評価が得られた。本年度は、さらにもう一つの新しいテーマに取り組んだ。反標準次数が5以上のweak del Pezzo曲面の局所デルタ不変量を決定した。(局所)デルタ不変量は、Fano多様体のK安定性を調べる上で重要な量である。weak del Pezzo曲面上の局所デルタ不変量を決定する上で、曲面上の素因子の適切な選択が重要となるプロセスがある。素因子を一つ一つ選び、膨大な計算をして、weak del Pezzo曲面の局所デルタ不変量を決定できた。

我们从代数纤维空间拓扑学研究的角度出发，在循环覆盖结构的假设下，对三维代数纤维空间进行了研究。具体来说，他研究了覆盖顺序对称为斜率的相对数值不变量的影响。实现这一目标有两个主要步骤。第一个是使用由覆盖阶数和从 Hodge 丛的 Harder-Narasimhan 过滤导出的各种指数组成的公式来评估相对标准因子的自交数。其次，使用仅由源自 Hodge 丛的 Harder-Narasimhan 过滤的各种指数组成的公式来评估相对标准因子的自交数。第一步已于去年完成。通过今年的研究，我们在几个假设下完成了第二步。在讨论中，我们将 Hareder-Narasimhan 过滤用于双相对对偶束的法线图像层，将倍增映射用于纤维的标准因子，以及用于表面的 Clifford 型定理。通过使用这些，我们能够更好地评估相对标准因子的自交数量。今年，我们解决了另一个新主题。我们确定了反标准阶大于 5 的弱 del Pezzo 曲面的局部 delta 不变量。 （局部）δ 不变量是研究 Fano 流形 K 稳定性的一个重要量。在确定弱 del Pezzo 曲面上的局部 delta 不变量时，有一个过程，其中适当选择曲面上的素因子非常重要。通过一一选择每个基本因子并进行大量计算，我们能够确定弱 del Pezzo 曲面的局部 delta 不变量。

项目成果

巡回被覆ファイバー曲面の自己同型群の位数について

循环覆盖纤维表面自同构群的阶数

• 发表时间: 2023
• 作者: Matsumoto;Daiki;赤池広都
• 通讯作者: 赤池広都

楕円曲面上巡回被覆ファイバー曲面の自己同型群の位数について

关于椭圆表面上的循环覆盖纤维表面的自同构群的顺序

• 发表时间: 2023
• 作者: Suzuki Hiromasa;Tamba Tsubasa;Odaka Hirokazu;Bamba Aya;Hagino Kouichi;Takeda Ayaki;Mori Koji;Hida Takahiro;Yukumoto Masataka;Nishioka Yusuke;Tsuru Takeshi G.;水野庄吾・松本大貴;赤池広都
• 通讯作者: 赤池広都

楕円曲面上巡回被覆ファイバーー曲面の自己同型群の位数の上界について

椭圆表面上的循环覆盖纤维 - 表面自同构群的阶上界

• 发表时间: 2023
• 作者: Ho Wynn C G;Espinoza Crist?bal M;Arzoumanian Zaven;Enoto Teruaki;Tamba Tsubasa;Antonopoulou Danai;Bejger Micha?;Guillot Sebastien;Haskell Brynmor;Ray Paul S;赤池広都
• 通讯作者: 赤池広都

Bounds for the order of automorphism groups of cyclic covering fibrations of an elliptic surface

椭圆面循环覆盖纤维自同构群的阶界

• 发表时间: 2022
• 作者: 湯浅 邦弘;赤池広都
• 通讯作者: 赤池広都