リジッドコホモロジーの論の研究とその数論幾何学への応用

刚性上同调理论及其在算术几何中的应用研究

• 批准号: 12740015
• 负责人: 都築 暢夫
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740015/
• 关键词: リジッドコホモロジー; コホモロジー的降下; 完備超被覆; アルタレーション; スペクトル系列; フロベニウス作用; リジッド・コホモロジー; エタール超被覆

平成13年度の研究では、正標数代数多様体の完備超被覆に関するrigid cohomologyのcohomology的降下理論を完成させた。証明の鍵は、universally cohomological descentという概念の導入と2元からなるイデアルでのblowing-upに対する複体のacyclicityの計算である。cohomology的降下理論から超被覆に関するrigid cohomologyのスペクトル系列が得られるので、P.Berthelotによる非特異代数多様体のrigid cohomologyの有限性定理と合わせると、一般の分離有限型代数多様体のrigid cohomologyの有限性が証明される。また、rigid cohomology上のFrobenius作用の同型性が導かれる。一般の分離有限型代数多様体の定数係数rigid cohomologyの有限性は、E..Klonneにより既に知られているが、cohomology的降下を用いる方法はより関手的であり見通しがよくなった。rigid cohomologyは、正標数代数多様体の有限性、Poincare双対性などを満たす良いcohomology理論と思われている。cohomology的降下は、rigid cohomologyが良いcohomology論であることを示す重要なステップである。特に、完備超被覆に対する結果は、alterationの存在から、cohomologyの様々な性質を非特異代数多様体の場合に帰着する事を可能にするので、応用性が広い結果である。例えば、有限体上の分離有限型代数多様体に対して、l進理論と同様の重みの理論が成り立つことが証明できる。この研究結果により、rigid cohomologyの性質の研究が大きく前進したと言える。

2001年的一项研究完成了有关刚果式测量的代数歧管的完整超涂层的刚性共同体的共同下降理论。证明的关键是引入了普遍共同下降的概念，以及以二进制理想吹来的复杂无环的计算。由于同时血统理论提供了一系列用于超涂层的Ripid共同体学系列，与P. berthelot的无源代数歧管相结合时，RIPID共同歧管的有限定理，Ripid cohomology的有限性，Ripid cohomology的一般可分离有限的有限有限的algebraicepe algebraicbraicecienics prokends provends reprocolds is provends is。这也导致了弗罗贝尼乌斯对刚性共同学的同构。 E .. Klonne已经知道了一般可分离有限型代数歧管的恒定系数刚性同胞的有限性，但是使用同胞下降的方法已经变得更加有趣，并且具有更好的前景。僵化的同胞学被认为是一种良好的共同体理论，可以满足阳性测量的代数歧管的有限和繁殖二元性。同胞下降是一个重要的步骤，证明了ripid coomology是一个良好的共同体学理论。特别是，完全超涂层的结果是广泛适用的，因为改变的存在允许在非象征性代数歧管的情况下降低共同体的各种特性。例如，可以证明，与L元素理论相同的权重理论对于有限领域的可分离有限型代数歧管所具有。可以说这一研究发现已经在研究刚性共同学性质的研究方面取得了重大进步。

项目成果

TSUZUKI Nobuo: "Morphisms of F-isocrystals and the finite monodromy theorem for unit-rat F-isocrystals"Duke Mathematical Journal. 111-3. 385-418 (2002)

TSUZUKI Nobuo：“F-等晶体的态射和单位鼠 F-等晶体的有限单峰定理”杜克数学杂志。