数論多様体上のp進局所系の研究

算术簇上p进局部系统的研究

• 批准号: 07740031
• 负责人: 都築 暢夫
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740031/
• 关键词: 局所モノドロミ-; p進コホモロジー; 過収束F-クリスタル; イレギュラリティ; スワン導手; Weil公式

平成6年度までの研究で、正標数完全体上の非特異代数曲線上でのp進局所系のうち、unit-root overconvergent F-isocrustalについては、代数曲線の基本群の有限monodromy表現と対応することが解り、R. Crewの結果と合わせるとそのp進cohomologyの有限性が得られていた。平成7年度の研究ではp進cohomologyの局所的な寄与に関することを中心に研究した。局所的な場合の結果として、正標数局所体のGalois群の有限monodromy表現に対応するFrobenius構造付きの微分加群(overconvergent ψ-∇-modules)に対して、Robbaの定義したlocal indexを利用してirregularityという量が定義できることを示した。さらに、そのirregularityが対応するGalois表現のSwan導手と一致することを示した。この結果は、"Local Index and Swan conductor"という題の論文にまとめられている。階数が1の微分加群の場合はこれは松田の結果である。証明のポイントは、微分加群のdirect imageにおいて有理関数で定義されている微分方程式が再び有理関数で表されることで、このとき、Robbaによる双対性が使えて誘導公式が成り立つことである。大域的な結果として、特別な場合にはunit-root overconvergent F-isocrystal係数のcohomologyのEuler数は局所項がψ-∇-moduleのirregularityで与えられる。これはl進におけるWeil公式の類似である。このことは一般にも成り立つと予想される。

直到1994年的研究中，在正特征完美域上的非奇异代数曲线上的p进局部系统中，单位根过收敛F-等壳与R. Crew的基本代数曲线群的有限单向表示相对应。结果，我们得到了p进上同调的有限性。在 1995 年的研究中，我们重点关注 p-adic 上同调的局部贡献。由于局部情况，我们使用 Robba 定义的微分模（过收敛 ψ-∇-模）的局部指数，其具有 Frobenius 结构，对应于正特征局部域的 Galois 群的有限单向表示。可以定义一个称为不规则性的量。此外，我们表明它的不规则性与伽罗瓦表示中相应的斯旺导体一致。结果总结在题为“本地索引和天鹅指挥”的论文中。对于阶为 1 的微分模块，这是松田的结果。证明的要点在于，微分模块的直像中由有理函数定义的微分方程可以再次用有理函数表示，此时，可以利用罗巴对偶性，归纳公式成立。作为全局结果，在特殊情况下，单位根过收敛 F 等晶系数的上同调的欧拉数由局部项 ψ-∇-模的不规则性给出。这是 l-adic 中韦尔公式的类似物。预计这在总体上是正确的。

项目成果

TSUZUKI NOBUO: "The overwnvergeme of mophisms of etele ψ-∇-spales or local field" Compositio Mathematica. (1996)

TSUZUKI NOBUO：“etele ψ-∇-spales 或局部域的模态的overwnvergeme” Compositio Mathematica (1996)。