数論多様体上のp進局所系の研究

算术簇上p进局部系统的研究

• 批准号: 07740031
• 负责人: 都築 暢夫
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740031/
• 关键词: 局所モノドロミ-; p進コホモロジー; 過収束F-クリスタル; イレギュラリティ; スワン導手; Weil公式

平成6年度までの研究で、正標数完全体上の非特異代数曲線上でのp進局所系のうち、unit-root overconvergent F-isocrustalについては、代数曲線の基本群の有限monodromy表現と対応することが解り、R. Crewの結果と合わせるとそのp進cohomologyの有限性が得られていた。平成7年度の研究ではp進cohomologyの局所的な寄与に関することを中心に研究した。局所的な場合の結果として、正標数局所体のGalois群の有限monodromy表現に対応するFrobenius構造付きの微分加群(overconvergent ψ-∇-modules)に対して、Robbaの定義したlocal indexを利用してirregularityという量が定義できることを示した。さらに、そのirregularityが対応するGalois表現のSwan導手と一致することを示した。この結果は、"Local Index and Swan conductor"という題の論文にまとめられている。階数が1の微分加群の場合はこれは松田の結果である。証明のポイントは、微分加群のdirect imageにおいて有理関数で定義されている微分方程式が再び有理関数で表されることで、このとき、Robbaによる双対性が使えて誘導公式が成り立つことである。大域的な結果として、特別な場合にはunit-root overconvergent F-isocrystal係数のcohomologyのEuler数は局所項がψ-∇-moduleのirregularityで与えられる。これはl進におけるWeil公式の類似である。このことは一般にも成り立つと予想される。

截至1994年的研究表明，在p-padvarenced的本地系统中，在正式构成完美领域的非电源代数曲线上，单位 - 根 - 根部过度融合的f-优异属性对应于代数曲线的基本曲线曲线的有限单构型，以及与R. r.的结果相结合。 1995年的研究重点介绍了P-Advanced共同体的当地贡献。由于局部情况，我们已经表明，可以使用Robba定义的局部索引来定义不规则性的量，用于差分组（过度会缩聚ψ-∇模块），其frobenius结构对应于对应于良好的元素元素的Galois组的有限单模型代表。此外，结果表明，其不规则性与相应的Galois表示的天鹅指南相匹配。结果总结在题为“本地指数和天鹅指挥”的论文中。对于一个排名为1的差分组，这是Matsuda的结果。证明的关键是，由差分组的直接图像中定义的微分方程再次表示为理性函数，目前，Robba的二元性可以使用，并且感应公式保留。作为全球结果，在特殊情况下，单位根过度contergent的F-异晶系数的欧拉数是由局部项ψ-∇模块的不规则性给出的。这类似于L历史中的Weil公式。这在公众中也将是正确的。

项目成果

TSUZUKI NOBUO: "The overwnvergeme of mophisms of etele ψ-∇-spales or local field" Compositio Mathematica. (1996)

TSUZUKI NOBUO：“etele ψ-∇-spales 或局部域的模态的overwnvergeme” Compositio Mathematica (1996)。