A study of arithemetic geometry by p-aidc methods

用p-aidc方法研究算术几何

• 批准号: 22340001
• 负责人: TSUZUKI NOBUO
• 金额: $ 10.73万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010-04-01 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22340001/
• 关键词: 数論幾何; 数論的D加群; リジッド解析幾何; p進コホモロジー; 過収束Fアイソクリスタル; Clemens-Schmid完全列; 重みモノドロミースペクトル系列; 国際研究者交流; 国際研究者交流(台湾／フランス); 過収束アイソクリスタル; アイソクリスタル; リジッド解析空間; p進表現; 半安定属; Clemens-Schmidt完全列; モノドロミー重みスペクトル系列

We investigated the foundation of p-adic methods in arithmetic geometry, rigid analytic technique and cohomology theory arising from differential forms (i.e., p-adic cohomology), and applied them to study arithmetic varieties. We construct p-adic Clemens-Schmid exact sequence for semistable families over algebraic curves of positive characteristic, which is a p-adic analogue of exact sequence describing kernel and cokernel of monodromy operations for semistable families over the complex unit disk. We studied the purity theorem for isocrystals and established the full faithfulness of restriction functors to open subschemes for isocrystals on geometrically unibranch varieties of positive characteristic. As a consequence, we proved pure of weight 1 for first rigid cohomology of proper and geometrically unibranch varieties. We also developed the weight theory in p-adic cohomology and the theory of arithmetic D-modules.

我们研究了算术几何中 p 进方法的基础、刚性解析技术和微分形式（即 p 进上同调）产生的上同调理论，并将其应用于算术簇的研究。我们在正特征代数曲线上构造了半稳定族的 p 进 Clemens-Schmid 精确序列，它是描述复单位圆盘上半稳定族单向运算的核和共核的精确序列的 p 进模拟。我们研究了等晶的纯度定理，并建立了完全忠实的限制函子以在正特征的几何单分支簇上打开等晶的子方案。因此，我们证明了真几何单分支簇的第一个刚性上同调的纯权重 1。我们还发展了 p 进上同调中的权重理论和算术 D 模理论。

项目成果

Local newforms and formal exterior square L-functions

局部新形式和正式的外部方形 L 函数

• DOI: 10.1142/s179304211350070x
• 发表时间: 2013
• 期刊: International Journal of Number Theory
• 影响因子: 0.7
• 作者: Michitaka Miyauchi;Takuya Yamauchi
• 通讯作者: Takuya Yamauchi

Toward the theory of non-archimedean orbifolds in higher dimensions

走向高维非阿基米德轨道折叠理论

• 发表时间: 2011
• 作者: Toshio Sakata;Kazumitsu Maehara;Takeshi Sasaki;Toshio Sumi;Mitsuhiro Miyazaki;Yoshitaka Watanabe;Makoto Tagami;Shyuichi Izumiya;Y MITSUMATSU;加藤文元
• 通讯作者: 加藤文元

Cut-by-curves criterion for the log-extendability of overconvergent isocrystals

过收敛等晶的对数延展性的曲线切割准则

• DOI: 10.1007/s00209-010-0716-3
• 发表时间: 2011
• 期刊: Mathematische Zeitschrift
• 影响因子: 0.8
• 作者: T. Hibi;A. Higashitani;Atsushi Shiho
• 通讯作者: Atsushi Shiho

p進表現とp進微分方程式：正標数の局所体の場合, 正標数の代数多様体の場合(2回講演)

P-adic表示和p-adic微分方程：正特征局部场的情况、正特征代数簇的情况（2讲）

• 作者: Shinya Nishibata;Masashi Ohnawa;Masahiro Suzuki;T. Kobayashi;Tomoyuki Shirai;熊谷隆;角俊雄;奥村雅彦;竹田雅好;志甫淳
• 通讯作者: 志甫淳

Combinatorial Li-Yau inequality and rational points on curves

组合Li-Yau不等式和曲线上的有理点

• 发表时间: 2014
• 作者: Cornelissen;G. ; Kato;F. ; Kool;J;H. Shimakura;Tomoki Nakanishi;Ito Tatsuro;加藤文元;Tomoki Nakanishi;石川雅雄・田川裕之;伊藤達郎;渡部隆夫;Kunitaka Shoji;H. Shimakura;島倉裕樹;Kunitaka Shoji;加藤文元
• 通讯作者: 加藤文元