滑らかな凸錐を対立仮説とする尤度比検定に関する研究

以光滑凸锥为备择假设的似然比检验研究

• 批准号: 08780225
• 负责人: 栗木 哲
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: The Institute of Statistical Mathematics
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-08780225/
• 关键词: 統計的検定; 分布理論; 漸近展開

今年度本研究では、以下のことを行った。(1)p次元正規分布モデルの平均ベクトルθについて、帰無仮説HO:θ=0を対立仮説H1:'θは凸錐cに含まれる'に対し検定する問題を考える。この問題は応用統計の分野でしばしば現れる「不等式制約下の統計的推測」の一つの典型例である。この検定問題における尤度比検定統計量の帰無分布はカイバー2乗分布と呼ばれるカイ2乗分布の有限混合分布になることはよく知られている。しかしその混合確率(重み)の意味は今までは不明確であった。今回の研究では、この重みが凸錐cの側面の曲率の積分値で陽に表すことができることを示し、併せていくつかの凸錐cについてその重みを具体的に計算した。またこれらの結果は、非線形回帰モデル・確率場の最大値の分布理論などに用いられるHotelling-Weylの方法と密接な関係があることが分かった。本結果は、現在投稿中である。(2)次に、指数分布族における凸錐制約検定の尤度比検定統計量の帰無分布について考察した。その帰無分布は、漸近的にカイバー2乗分布に従うことは以前から知られていたが、今回、その重みが凸錐cの側面のe-曲率の積分値で表すことができることを示した。さらに、鞍点法によるアプローチを用いることにより、検定統計量の分布関数の漸近展開の高次項も、その主項と同様、幾何学的諸量で表すことができることを示した。

今年的研究包括以下内容：（1）考虑测试零假设HO的p差正态分布模型的null假设HO：θ= 0的问题：替代假设H1：θ= 0的替代假设H1：'θ包含在凸锥C'中。这个问题是经常出现在应用统计领域中的“统计推断下的统计推断”的典型示例之一。众所周知，在此测试问题中，似然比测试统计量的零分布是卡方分布的有限混合分布，称为Kiber Square分布。但是，到现在为止，混合概率（重量）的含义尚未清楚。在本研究中，我们表明该重量可以明确表示为凸凸凸C曲率C曲率C的积分值，并且我们还详细计算了几个凸凸C的权重。此外，发现这些结果与非线性回归模型中使用的hoteling-weyl方法密切相关，最大随机场值的分布理论。结果当前正在发布。 （2）接下来，我们检查了指数家族中凸锥约束测试的似然比测试统计统计统计统计量的无效分布。很长一段时间以来，无效分布渐近地遵循kyber方形分布，但是现在我们已经证明其权重可以表示为凸凸锥侧侧面电子外观的积分值。此外，通过使用鞍点方法，已经显示出测试统计量的分布函数的渐近扩展的较高术语可以以几何数量表示，就像其主要术语一样。