尤度比検定統計量の漸近分布の特徴づけに関する研究

似然比检验统计量渐近分布特征研究

基本信息

批准号：
07780204
负责人：
栗木哲
金额：
$ 0.7万
依托单位：
The Institute of Statistical Mathematics
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度本研究では、以下のことを行った。(1)多次元の未知母数を持つ連続な確率分布において、階層的な仮説の族を考え、対応する尤度比検定統計量の帰無仮説の下での同時分布の漸近展開を与えた。その結果以下の結果を得た。・各階層の尤度比検定統計量は、帰無仮説の下で0(1/n)まで独立に分布する。・各階層の尤度比検定統計量は、独立にバ-トレット補正が可能である。すなわち、各階層の尤度比検定統計量にそれぞれある定数を掛けると、同時分布は0(1/n)の範囲で独立なカイ2乗分布となる。研究の後にこれらの結果は既にBickel & Ghosh (1990,Ann.Statist.)が得ていたことが判明したが、本研究のとったアプローチはBickel & Ghoshとは異なるものであり、計算技法の開発などの点で新たに得た知見も多い。本結果は、現在投稿中である。(2)連続な多変数指数分布族における単純帰無仮説に対する尤度比検定統計量の特性関数の任意の次数までの漸近展開公式を得た。得られた公式は、集合の分割(set partition)を用いて表現されている。展開公式の形自体は、上でも述べたBickel & Ghosh論文が示しているが、その具体的な形(各係数の値)はBickel & Ghosh論文の方法では与えることができない。本研究では、指数分布族という特殊な場合ではあるが、特性関数の表現を陽に与えることに成功した。また、研究の過程で、一般化エルミート多項式、多変数ラグランジュ反転公式に関して、いくつかの知見を得ることができた。本結果も、現在投稿中である。

在今年的研究中，我们做了以下工作： (1) 在具有多维未知参数的连续概率分布中，我们考虑假设的层次族并给出相应似然比检验统计量的零假设下的联合分布的渐近展开。结果，我们得到了以下结果。・在零假设下，每个层的似然比检验统计量独立分布至 0(1/n)。・每个层的似然比检验统计量可以独立进行 Bartlett 校正。即当各层的似然比检验统计量乘以某个常数时，联合分布就成为0(1/n)范围内的独立卡方分布。经过研究发现，这些结果早已由 Bickel & Ghosh (1990, Ann. Statist.) 得到，但本研究采取的方法与 Bickel & Ghosh 不同，计算技术的发展也带来了许多新的发现。在这方面有所收获。目前正在提交结果。 (2) 我们获得了任意阶连续多元指数分布族中简单原假设的似然比检验统计量的特征函数的渐近展开公式。所得公式使用集合划分来表示。展开式本身的形式在上面提到的Bickel & Ghosh论文中给出了，但是它的具体形式（各个系数的值）无法用Bickel & Ghosh论文的方法给出。在本研究中，虽然是指数分布族的特例，但我们成功地明确给出了特征函数的表达式。此外，在研究过程中，我还获得了一些关于广义埃尔米特多项式和多元拉格朗日反演公式的知识。这些结果目前也正在提交中。