不等式制約下の統計的推測理論に基づく多変量分散成分模型の研究

不等式约束下基于统计推断理论的多元方差分量模型研究

• 批准号: 06780214
• 负责人: 栗木 哲
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Shinshu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06780214/
• 关键词: 多変量変量モデル; 尤度比検定; バ-トレット補正

今年度本研究では、以下のことを行った。(1)ランダム効果分散成分構造を含んだ、いくつかの多変量変量モデル(ただし、繰り返し数が揃っている場合)における最尤推定のアルゴリズムを検討・開発した。ここで用いたアプローチは、Calvin &Dykstra(1991,Ann.Statist.)と同じくFenchel Dualityによる方法である。また今回扱ったモデルは、上述論文が扱っているモデルを(不偏分散の自由度が無限大という)特殊な場合として含むモデルである。(2)ランダム効果分散成分モデルにおける、分散成分行列のランクに関する尤度比検定統計量の帰無仮説の下での漸近分布のパーセント点をモンテカルロシミュレーションにより数表化した。これは、分散成分のサイズが3×3以下の場合には、Kuriki (1993,J.Multivariate Anal.)により分布関数が陽に求められているが、サイズが4×4以上の場合には、多重積分の困難から解析的には求められていなかつたものである。そのため今回はシュミレーションによるアプローチを用いることにした。(3)対立仮説が、不等式制約で与えられるときの尤度比検定統計量において、通常の場合(帰無仮説が対立仮説の本質的内点である場合)のときのようなバ-トレット補正が可能であるか検討した。得られた結論は、不等式制約の個数が1という特殊な場合以外バ-トレット補正は可能でない、というやや否定的なものであった。(4)母集団が、複素正規分布、Quaternion正規分布のときの分散行列のランクに関する尤度比検定統計量の分布関数の数値計算を検討した。(母集団が実正規分布のときは、本問題はKuriki (1993,Ann.Statist.)で既に扱われている問題に相当する。)

今年的研究包括以下内容：（1）我们在几个多元模型（其中迭代的数量均匀）中检查并开发了一种最大似然估计的算法，其中包括随机效应方差成分的结构。这里使用的方法与使用Fenchel二元性的Calvin＆Dykstra（1991，Ann。Statist。）相同。我们这次处理的模型包括上述纸张中涵盖的特殊情况（无偏分散的自由度是无限的）。 （2）在随机效应方差分量模型中，差异比率测试统计量的零假设下的渐近分布的百分比点由Monte Carlo模拟编号。这是因为，当分散分量的大小为3×3或更少时，分布函数由Kuriki（1993，J。J.多元肛门。）阳性确定，但是当大小为4×4或更多时，由于多个积分的难度，分布函数不会在分析上确定分布函数。因此，这次我们决定使用模拟方法。 （3）我们调查了何时通过不平等约束给出替代假设时的似然比测试统计量（如通常的情况下）（零假设是替代假设的必要内在点）。获得的结论有些否定，除非在特殊情况下不等式约束的数量为1。（4）我们调查了当种群是复杂的正态分布和Quaternion正态分布时，我们研究了可能性比测试量级的分布比测试统计数据的分布函数的数值计算。 （当人口是真正的正态分布时，此问题对应于Kuriki（1993，Ann。Statist。）中所涵盖的问题。