不等式制約下の統計的推測理論に基づく多変量分散成分模型の研究

不等式约束下基于统计推断理论的多元方差分量模型研究

• 批准号: 06780214
• 负责人: 栗木 哲
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Shinshu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06780214/
• 关键词: 多変量変量モデル; 尤度比検定; バ-トレット補正

今年度本研究では、以下のことを行った。(1)ランダム効果分散成分構造を含んだ、いくつかの多変量変量モデル(ただし、繰り返し数が揃っている場合)における最尤推定のアルゴリズムを検討・開発した。ここで用いたアプローチは、Calvin &Dykstra(1991,Ann.Statist.)と同じくFenchel Dualityによる方法である。また今回扱ったモデルは、上述論文が扱っているモデルを(不偏分散の自由度が無限大という)特殊な場合として含むモデルである。(2)ランダム効果分散成分モデルにおける、分散成分行列のランクに関する尤度比検定統計量の帰無仮説の下での漸近分布のパーセント点をモンテカルロシミュレーションにより数表化した。これは、分散成分のサイズが3×3以下の場合には、Kuriki (1993,J.Multivariate Anal.)により分布関数が陽に求められているが、サイズが4×4以上の場合には、多重積分の困難から解析的には求められていなかつたものである。そのため今回はシュミレーションによるアプローチを用いることにした。(3)対立仮説が、不等式制約で与えられるときの尤度比検定統計量において、通常の場合(帰無仮説が対立仮説の本質的内点である場合)のときのようなバ-トレット補正が可能であるか検討した。得られた結論は、不等式制約の個数が1という特殊な場合以外バ-トレット補正は可能でない、というやや否定的なものであった。(4)母集団が、複素正規分布、Quaternion正規分布のときの分散行列のランクに関する尤度比検定統計量の分布関数の数値計算を検討した。(母集団が実正規分布のときは、本問題はKuriki (1993,Ann.Statist.)で既に扱われている問題に相当する。)

在今年的研究中，我们做了以下工作： (1) 我们研究并开发了几种多元模型的最大似然估计算法（假设重复次数相同），其中包括随机效应方差分量结构。这里使用的方法是 Calvin & Dykstra (1991, Ann. Statist.) 中的 Fenchel Duality 方法。此外，我们这次处理的模型是包括上述论文中处理的模型作为特例的模型（无偏方差的自由度是无限的）。 (2) 在随机效应方差分量模型中，通过蒙特卡洛模拟将关于方差分量矩阵的秩的似然比检验统计量的零假设下的渐近分布的百分点制成表格。这意味着，当方差分量的大小为 3 × 3 或更小时，分布函数由 Kuriki (1993, J. Multivariate Anal.) 明确计算，但当大小为 4 × 4 或更大时，这不可能由于多重积分的困难，分析发现。因此，我们这次决定采用模拟的方式。 (3) 在似然比检验统计量中，当备择假设由不等式约束给出时，Bartlett 校正与正常情况一样（当零假设是备择假设的本质内点时）我们考虑是否可能。得到的结论是相当负面的：除非在不等式约束的数量为 1 的特殊情况下，巴特利特的修正是不可能的。 (4)研究了当总体具有复杂正态分布或四元数正态分布时，关于方差矩阵的秩的似然比检验统计量的分布函数的数值计算。 （当总体具有真正的正态分布时，这个问题对应于 Kuriki (1993, Ann. Statist.) 中已经处理过的问题。）