パーフェクトイド空間を用いたGross-Zagier型公式の研究

基于完美空间的Gross-Zagier型公式研究

基本信息

批准号：
19K21829
负责人：
三枝洋一
金额：
$ 4.08万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-06-28 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

Gross-Zagier公式とは，モジュラー曲線上のHeegner点に対し，その数論的な複雑さを測る「自己高さペアリング」という値を「保型L関数の微分係数」という解析的な量によって記述する，非常に興味深い等式であり，楕円曲線に対する有名な未解決問題であるBSD予想にも応用されている．パーフェクトイド空間の理論を用いることで，この公式を高次元のモジュラー多様体に拡張し，BSD予想の一般化であるBeilinson-Bloch-Kato予想に貢献することが本研究課題の主目的である．今年度は，前年度に引き続き，局所志村多様体（モジュラー多様体のp進類似）のある意味での一般化にあたる局所シュトゥカのモジュライ空間に注目し，その数論的交叉数に関する成果を得ることを目指して研究を進めた．しかし，コロナウイルス感染症の影響による研究の遅れを挽回するには至らず，有意義な成果を得ることはできなかった．

总Zagier公式是一个非常有趣的方程式，描述了“自高配对”的值，它通过使用称为“类型高点L函数的差异系数”的分析量来衡量Heegner点在模块化曲线上的数值复杂性，并且也适用于BSD预测，这是一个众所周知的未验证问题，可用于ellipt Curves。该研究主题的主要目的是利用完美的空间理论将该公式扩展到更高维度的模块化歧管中，并有助于Beilinson-Bloch-Kato预测，这是BSD预测的概括。今年，在上一年之后，我们重点关注局部Stuka的模型空间，这是局部Shimura歧管的概括（模块化歧管的p高级相似性），并进行了研究，目的是获得有关数量理论交叉数量的结果。但是，我们无法弥补因冠状病毒感染的影响引起的研究延迟，并且我们无法取得有意义的结果。

项目成果

期刊论文数量（6）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Lefschetz trace formula and l-adic cohomology of Rapoport?Zink tower for GSp(4)

Lefschetz 迹公式和 Rapoport 的 l-adic 上同调？GSp(4) 的 Zink 塔

DOI：
10.1007/s00208-021-02342-z
发表时间：
2022
期刊：
Mathematische Annalen
影响因子：
1.4
作者：
Asashiba Hideto;Escolar Emerson G.;Nakashima Ken;Yoshiwaki Michio;Mieda Yoichi
通讯作者：
Mieda Yoichi

On supercuspidal part of the l-adic cohomology of the Rapoport-Zink space for GSp(4)

关于 Gsp(4) 的 Rapoport-Zink 空间的 l-adic 上同调的上尖部部分

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
E.G.Escolar (浅芝秀人;中島健;吉脇理雄);D. Duverney and Y. Tachiya;Yoichi Mieda
通讯作者：
Yoichi Mieda

三枝洋一のウェブサイト

三枝洋一的网站

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

局所Langlands対応とp進幾何

局部朗兰兹对应和 p 进几何

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
中島健 (浅芝秀人;E.G.Escolar;吉脇理雄);立谷洋平;三枝洋一
通讯作者：
三枝洋一

GSp(4)のRapoport-Zink空間のl進コホモロジーの超尖点部分について

GSp(4) 的 Rapoport-Zink 空间的 l-adic 上同调的超尖部分

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
立谷洋平;村上慎太郎;三枝洋一
通讯作者：
三枝洋一

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作者：
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三枝洋一其他文献

Estimates of the local spectral dimension of the Sierpinski gasket

Sierpinski 垫片局部光谱尺寸的估计

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
Applied and Numerical Harmonic Analysis
影响因子：
0
作者：
三枝洋一;瀧川流星,広田雅和,岡部千夏,加藤可奈子,中込亮太,佐々木翔,林孝雄;Koya Shimokawa;Masahiko Yoshianga;Masanori Hino
通讯作者：
Masanori Hino