局所志村多様体と局所ラングランズ対応

当地志村流形和当地朗兰对应

• 批准号: 20H01792
• 负责人: 三枝 洋一
• 金额: $ 10.98万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20H01792/
• 关键词: 局所志村多様体; 局所ラングランズ対応; パーフェクトイド空間; エタールコホモロジー; p進簡約代数群の表現論

前年度に引き続き，一般斜交群GSp(4)に伴う局所志村多様体のエタールコホモロジーが局所ラングランズ対応をどのように反映するかについての研究を中心的に進めた．前年度に行った情報収集において，Fargues-Scholzeによる局所ラングランズ対応の幾何学化の研究が，局所志村多様体のエタールコホモロジーを調べる上で重要な役割を果たすことが判明した．そこで，本年度はまず，国内の専門家を集めた研究集会を開催し，Fargues-Scholzeの研究について詳細に検討を行った．さらに，得られた知見を用いることで，GSp(4)に伴う局所志村多様体のエタールコホモロジーのGSp(4)-超尖点部分を局所ラングランズ対応を用いて完全に記述することに成功した．これは研究開始時の想定を上回る成果である．これまでの手法では，保型表現に大域化できる許容表現がエタールコホモロジーにどのように寄与するかしか決定できていなかったが，Fargues-Scholzeの結果を援用することで，保型表現に大域化できるという条件を外すことが可能になったのが最も顕著な進展である．同様の手法を，より複雑なGSp(6)の場合にも適用できるかどうかの検討も行った．その結果，少なくとも部分的にはうまくいきそうだという感触が得られたが，それと同時に，具体的な成果を挙げるには，数論幾何と保型表現論の双方においてさらに研究が必要であるという課題も判明した．これらの課題については，次年度以降の研究において優先的に扱う予定である．また，特任研究員を雇用することによって，局所志村多様体とGalois表現の保型性の関わりについても詳細な検討を行った．

从上一年开始，我们关注的研究研究了与一般斜体GSP（4）相关的局部Shimura歧管的疗法学如何反映了当地的Langlands响应。在上一年进行的信息收集中，发现Fargues-Scholze对局部Langlands对应的几何学研究在检查局部Shimura歧管的etalcolomology中起着重要作用。因此，今年我们首次举行了一场研究会议，汇集了国内专家，详细讨论了Fargues-Scholze的研究。此外，通过使用所获得的发现，我们成功地完全描述了使用局部Langlands对应关系与GSP（4）相关的局部Shimura歧管的GSP（4） - 掌级部分。在研究开始时，这是超出预期的结果。以前的方法仅能够确定如何全球化以形成型表示有助于eTalColomology，但最值得注意的进步是，通过纳入Fargues-Scholze的结果，已经有可能消除全球化以全球化为表格型表示的条件。我们还研究了是否可以将类似的技术应用于更复杂的GSP（6）。结果表明，它似乎至少在某种程度上起作用，但与此同时，它还揭示了在数字理论几何学和类型保守的表达理论中都必须进行进一步的研究以实现具体的结果。从明年开始，这些问题将被视为研究的优先级。此外，通过使用专门任命的研究人员，我们还详细研究了当地的Shimura歧管与Galois表达式的类型保护之间的关系。

项目成果

Lefschetz trace formula and l-adic cohomology of Rapoport?Zink tower for GSp(4)

Lefschetz 迹公式和 Rapoport 的 l-adic 上同调？GSp(4) 的 Zink 塔

• DOI: 10.1007/s00208-021-02342-z
• 发表时间: 2022
• 期刊: Mathematische Annalen
• 影响因子: 1.4
• 作者: Asashiba Hideto;Escolar Emerson G.;Nakashima Ken;Yoshiwaki Michio;Mieda Yoichi
• 通讯作者: Mieda Yoichi

CM liftings of surfaces over finite fields and their applications to the Tate conjecture

有限域上曲面的 CM 提升及其在泰特猜想中的应用

• DOI: 10.1017/fms.2021.24
• 发表时间: 2021
• 期刊: Forum of Mathematics, Sigma
• 作者: Ito Kazuhiro;Ito Tetsushi;Koshikawa Teruhisa
• 通讯作者: Koshikawa Teruhisa

Automorphic vector bundles on the stack of G-zips

• DOI: 10.1017/fms.2021.32
• 发表时间: 2020-08
• 期刊: Forum of Mathematics, Sigma
• 作者: N. Imai;Jean-Stefan Koskivirta

三枝洋一のウェブサイト

三枝洋一的网站

Local Saito-Kurokawa A-packets and l-adic cohomology of Rapoport-Zink tower for GSp(4)

GSp(4) 的 Rapoport-Zink 塔的局部 Saito-Kurokawa A 包和 l-adic 上同调

• 发表时间: 2021
• 作者: Asashiba;Hideto;Yoichi Mieda
• 通讯作者: Yoichi Mieda