数論多様体のコホモロジー論的研究とそのラングランズ対応への応用

算术簇的上同调研究及其在朗兰兹对应中的应用

基本信息

批准号：
04J11453
负责人：
三枝洋一
金额：
$ 1.79万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2006
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度はリジッド空間のl進エタールコホモロジー論について研究を行った.リジッド空間とは複素解析空間の非アルキメデス類似であり,そのエタールコホモロジーは局所ラングランズ対応への応用という観点から見て極めて重要な研究対象である.まず始めに,比較的一般のリジッド空間に対するLefschetz跡公式について研究を進めた.Lefschetz跡公式とは,代数多様体やリジッド空間などの幾何学的対象に自己射があるとき,それがコホモロジーに引き起こす自己準同型のトレースの交代和と固定点の個数を関係づけるタイプの等式である.今年度の研究により,滑らかなアフィノイド空間に対して欲しい形の跡公式を得ることができた.また,リジッド空間およびその自己射がヘンゼルスキームから来る場合にも同様な結果を得ている.次に,この跡公式を用いて,準コンパクトとは限らないリジッド空間のコホモロジーを計算するために必要な表現論の技術について考察した.リジッド空間が準コンパクトでないとき,そのコホモロジーは一般には無限次元となるため,普通の意味でトレースをとることはできない.私は主にp進簡約群の作用を持つリジッド空間が「セル分割」を持つ場合を考察し,そのコホモロジーに現れる許容表現のHarish-Chandraの意味でのトレースと固定点の個数を関係付けることに成功した.これらの結果はRapoport-Zink空間などの興味深いリジッド空間のコホモロジーの計算に応用できることが期待される.

今年，我们对刚性空间的L-高级育酒学理论进行了研究。刚性空间是复杂分析空间的非架构相似性，并且从应用于局部兰兰兹信函的角度来看，其etalcolomology是一个非常重要的研究主题。首先，我们针对相对刚性的刚性空间进行了对Lefschetz痕量公式的研究。 lefschetz痕迹公式是一种方程式，它与自效痕迹的交替总和相关联时，在几何对象（例如代数歧管和刚性空间）中存在自射体时会引起共同体。今年的研究使我们能够获得平滑的相蛋白空间的所需痕量公式。此外，当汉塞尔方案来自自我传播时，刚性空间及其自身的相似结果将获得。接下来，使用此痕量公式，我们检查了计算不一定是准紧凑的刚性空间的同谋所必需的表示理论的技术。当刚性空间不是准紧凑的时，同一个共同体通常是无限无限的，因此无法从普通意义上采取痕迹。我主要考虑的情况是，与P-Advanced简化组效应的刚性空间具有“细胞分裂”，并且我成功地将同类术中出现的允许表达式的Harish-Chandra意义上的痕迹与固定点的数量相关联。这些结果预计将应用于有趣的刚性空间（例如Rapoport-Zink空间）的共同体学计算。

项目成果

期刊论文数量（3）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

The Picard-Letschetz formula for P-adrc cohomology

P-adrc 上同调的 Picard-Letschetz 公式

DOI：
发表时间：
期刊：
Mathematische Zeitschrite (印刷中)
影响因子：
0
作者：
来嶋秀治;松井知己;Yoichi Mieda;Yoichi Mieda;Yoichi Mieda
通讯作者：
Yoichi Mieda

On the action of the Weil group on the L-adic cobomology of rigid spaces over local fields

论Weil群对局部场上刚性空间L-adic组合学的作用

DOI：
发表时间：
2006
期刊：
International Methematics Research Notices Volume 2006 No.4
影响因子：
0
作者：
来嶋秀治;松井知己;Yoichi Mieda
通讯作者：
Yoichi Mieda

ON L-indipendinci for the etale cohamology of rigid spaces over lacal fields

ON L-indipendinci 用于 Lacal 域上刚性空间的 etale 上同调

DOI：
发表时间：
期刊：
Compositio Mathematica (印刷中)
影响因子：
0
作者：
来嶋秀治;松井知己;Yoichi Mieda;Yoichi Mieda
通讯作者：
Yoichi Mieda

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三枝洋一其他文献

Estimates of the local spectral dimension of the Sierpinski gasket

Sierpinski 垫片局部光谱尺寸的估计

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
Applied and Numerical Harmonic Analysis
影响因子：
0
作者：
三枝洋一;瀧川流星,広田雅和,岡部千夏,加藤可奈子,中込亮太,佐々木翔,林孝雄;Koya Shimokawa;Masahiko Yoshianga;Masanori Hino
通讯作者：
Masanori Hino