リジッド幾何とラングランズ関手性

刚性几何和朗兰兹函子性质

• 批准号: 07J02006
• 负责人: 三枝 洋一
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Kyushu University (2008)The University of Tokyo (2007)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J02006/
• 关键词: リジッド幾何; エタールコホモロジー; 非可換Lubin-Tate理論; コホモロジー; リジッド空間; Lefschetz跡公式

私の研究テーマである局所ラングランズ関手性とは,非アルキメデス局所体上の簡約群の認容表現やGalois表現の間に種々の対応があるであろうという一連の予想であり,数論・代数幾何・表現論にまたがる大問題である.局所ラングランズ関手性に対しては様々なアプローチが存在するが,私は複素解析幾何の非アルキメデス類似であるリジッド幾何を用いた純局所的かつ幾何的な方法からこの問題に取り組んでいる.本年度は,GL(n)の局所ラングランズ対応を実現するリジッド幾何学的対象であるLubin-Tate空間について詳しい考察を行った.Lubin-Tate空間のエタールコホモロジーを通した局所ラングランズ対応は非可換Lubin-Tate理論の名で知られており,BoyerやHarris-Taylorらによって既に詳細な研究が行われているが,彼らの方法は志村多様体を用いた大域的手法であるため,純局所的な立場からLubin-Tate空間について再考することは意味がある.本年度に得た主な結果は,Lubin-Tate空間の中間次以外のコホモロジーとして得られるGL(n)の認容表現には超尖点表現が現れないという事実の純局所的な別証明である.この事実には既にFaltingsおよびBoyerによって志村多様体を用いた証明が与えられていたが,私の手法はより直接的かつ簡明である.同様のことはStrauchによっても考察されていたが,彼の手法ではリジッド空間のエタールコホモロジーの基礎理論に関してまだ証明されていないことを仮定する必要があるため,それと比較しても私の手法は優れているといえる.上記の結果を得た後は,Lubin-Tate空間よりも一般のRapoport-Zink空間(Lubin-Tate空間の自然な一般化であり,志村多様体の局所版と見ることもできる)に対して同様の主張を証明しようと試みた.前年度に得た,固有とは限らないリジッド空間のLefschetz跡公式と組み合わせることで,まずは基本的(basic)とは限らないアイソクリスタルに対応するRapoport-Zink空間のコホモロジーの交代和に超尖点表現が現れないことが証明できるのではないかと思い,研究を進めた.まだまとまった結果は出ていないが,このまま進めばうまくいくのではという手ごたえを感じている.

我的研究主题是本地的兰兰兹（Langlands），是一系列的预测，即简化组的感知与对非武器的局部基础的表达方式之间会有各种反应，这是跨越代数几何学和代数几何学和几何的主要问题。表达理论。详细说明Lubin-Tate的lubin-tate空间。已经进行了详细的研究，但是他们的方法是Shimura Shiji，因为它是一种大范围的方法，因此从纯净的局部观点中重新考虑了Lubin-Tate空间。 - 中间的lubin -tate空间，这是一个纯粹的局部单独的证据，表明GL（n）的表达不会显示出超级pec的表达式。 Strauch，但是有必要假设他的方法尚未被证明是在刚性空间中的基本理论。天然的Rapoport-Zink空间（Lubin-Tate空间的归化是自然的。一年，不是具体的蜥蜴空间，首先，我认为可以证明它不能在Rapoport-Zink空间中的共同体变化中表现出超级表达，这与Isclistal相对应不一定是基本的（基本）。

项目成果

On Lefschetz trace formula for adic spaces

关于adic空间的Lefschetz迹公式

• 发表时间: 2008
• 作者: 庄田 慎矢;ほか(共著);三枝洋一
• 通讯作者: 三枝洋一

P進コホモロジーにおけるサイクル類・LefscheTE跡公式・整数性

P-adic 上同调中的循环、LefscheTE 迹公式和整数

• 发表时间: 2007
• 作者: 庄田 慎矢;ほか(共著);三枝洋一;三枝 洋一
• 通讯作者: 三枝 洋一