リジッド幾何とラングランズ関手性

刚性几何和朗兰兹函子性质

• 批准号: 07J02006
• 负责人: 三枝 洋一
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Kyushu University (2008)The University of Tokyo (2007)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J02006/
• 关键词: リジッド幾何; エタールコホモロジー; 非可換Lubin-Tate理論; コホモロジー; リジッド空間; Lefschetz跡公式

私の研究テーマである局所ラングランズ関手性とは,非アルキメデス局所体上の簡約群の認容表現やGalois表現の間に種々の対応があるであろうという一連の予想であり,数論・代数幾何・表現論にまたがる大問題である.局所ラングランズ関手性に対しては様々なアプローチが存在するが,私は複素解析幾何の非アルキメデス類似であるリジッド幾何を用いた純局所的かつ幾何的な方法からこの問題に取り組んでいる.本年度は,GL(n)の局所ラングランズ対応を実現するリジッド幾何学的対象であるLubin-Tate空間について詳しい考察を行った.Lubin-Tate空間のエタールコホモロジーを通した局所ラングランズ対応は非可換Lubin-Tate理論の名で知られており,BoyerやHarris-Taylorらによって既に詳細な研究が行われているが,彼らの方法は志村多様体を用いた大域的手法であるため,純局所的な立場からLubin-Tate空間について再考することは意味がある.本年度に得た主な結果は,Lubin-Tate空間の中間次以外のコホモロジーとして得られるGL(n)の認容表現には超尖点表現が現れないという事実の純局所的な別証明である.この事実には既にFaltingsおよびBoyerによって志村多様体を用いた証明が与えられていたが,私の手法はより直接的かつ簡明である.同様のことはStrauchによっても考察されていたが,彼の手法ではリジッド空間のエタールコホモロジーの基礎理論に関してまだ証明されていないことを仮定する必要があるため,それと比較しても私の手法は優れているといえる.上記の結果を得た後は,Lubin-Tate空間よりも一般のRapoport-Zink空間(Lubin-Tate空間の自然な一般化であり,志村多様体の局所版と見ることもできる)に対して同様の主張を証明しようと試みた.前年度に得た,固有とは限らないリジッド空間のLefschetz跡公式と組み合わせることで,まずは基本的(basic)とは限らないアイソクリスタルに対応するRapoport-Zink空間のコホモロジーの交代和に超尖点表現が現れないことが証明できるのではないかと思い,研究を進めた.まだまとまった結果は出ていないが,このまま進めばうまくいくのではという手ごたえを感じている.

当地的兰兰兹参与是我的研究主题，是一系列预测，即在非架构的本地领域的简化组的允许和加洛伊斯表示之间将有各种对应关系，并且是一个主要问题的数字理论，代数几何学和代表理论。局部兰兰兹参与有多种方法，但是我正在使用纯刚性几何形状的纯局部和几何方法来处理这个问题，这是一种类似于复杂分析几何形状的非架构。今年，Lubin-Tate空间是一种刚性几何对象，它实现了GL（N）中局部Langlands对应关系。我们通过卢宾泰特空间的ETAL共同论进行了详细的讨论，对当地的兰兰兹响应被称为非交通性润滑剂理论，并且已经通过Boyer和Harris-Taylor等人进行了详细的研究，但是它们的方法是使用Shimura流行的全球方法，因此它具有Shimura Practords，因此可以重新构成lubInatie lubInate a lubinate a lubInate the lubInate a lubInatie the lubInate the lubInate andate the。今年获得的主要结果是，作为lubin-tate空间的非中间同谋获得的GL（N）的公认表达未显示为具有中心表达。这是事实并非如此的纯粹局部替代证明。 Faltings和Boyer使用Shimura歧管给了这一事实，但我的方法更加直接和简化。 Strauch也讨论了同样的事情，但是有必要假设尚未证明他的方法在刚性空间中的基本观察理论方面尚未得到证明，因此相比之下，我的方法是优越的。获得上述结果后，我发现Rapoport-Zink空间（LUB）是比Lubin-tate Space（Lub）更一般的Rapoport-Zink空间（LUB）。我们试图证明一种类似的论点，反对shimura歧管的当地空间和本地版本的自然概括。通过将其与上一年首次获得的固有空间的Lefschetz痕量公式结合在一起，我们首先证明，在Rapoport-Zink Space的交替共同体总和中没有任何超中心表达式出现，这些共同体的交替总和与我们不一定基本的等值趋势相对应，我们继续进行研究。尽管尚未显示出全面的结果，但我认为，如果我们继续保持下去，我们将能够取得成功。

项目成果

On Lefschetz trace formula for adic spaces

关于adic空间的Lefschetz迹公式

• 发表时间: 2008
• 作者: 庄田 慎矢;ほか(共著);三枝洋一
• 通讯作者: 三枝洋一

P進コホモロジーにおけるサイクル類・LefscheTE跡公式・整数性

P-adic 上同调中的循环、LefscheTE 迹公式和整数

• 发表时间: 2007
• 作者: 庄田 慎矢;ほか(共著);三枝洋一;三枝 洋一
• 通讯作者: 三枝 洋一