Dynamics of solutions of nonlinear parabolic equations and front propagation phenomena

非线性抛物方程解的动力学和前传播现象

基本信息

批准号：
21H00995
负责人：
俣野博
金额：
$ 10.48万
依托单位：
Meiji University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

(1)【感染症伝播モデルの研究】フランスのQ. Griette氏と以前から進めていた野生型(wild type)と変異型(mutant type)の病原体が介在する感染症モデルの研究が，当初の目標を大幅に拡張した形で完成し，論文にまとめた（投稿準備中）．当初扱っていた感染症モデルは，未知関数が2つの反応拡散系であり，解の値が小さい範囲では協調拡散系，解の値が大きい範囲では競争拡散系の性質をもつという極めてめずらしい特徴を有していた．今回，これをより一般のd種反応拡散系(d>1)に拡張する形で研究を完成させた．より詳しく述べると，解が小さい範囲では協調系，解が大きい範囲では競争系の性質をもつ一般のd種反応拡散系(d>1)で空間周期的な係数をもつものを考え，進行波の存在やその定性的性質を一般的な視点から明らかにするともに，コンパクトな初期値から出発した解の波面の広がり速度が進行波の最小速度に一致するかどうかという問題を肯定的に解決した．また，この研究の副産物として，一般の２階楕円型微分作用素の主固有値に関する新しい評価式を確立した．(2)【波状境界をもつ帯状領域における界面運動の研究】この研究テーマは，周期的な波状境界をもつ無限帯状領域の上で曲線の曲率運動方程式 V=κ+A を考え，進行波の存在を議論するのが目的である．境界の凹凸部の角度が45度を超える場合は，曲線が端点以外の部分で境界にぶつかって特異性を発生する状況が生じると予想されるが，このような特異性を生じながら進む進行波の存在は，これまで知られていなかった．今回，曲線が特異性を生じる時刻が離散的であることが証明できたので，特異点を発生しながら進む進行波の存在証明を近いうちに完成できる見通しがついた．

(1)[传染病传播模型的研究] 与法国Q.Griette先生正在进行的野生型和突变型病原体介导的传染病模型的研究初步实现了显着的目标。扩展并已在论文中完成（目前正在准备提交）。我们最初处理的传染病模型是一个具有两个未知函数的反应扩散系统，并且具有极其罕见的特性，即在解值较小的范围内具有合作扩散系统的特性和竞争扩散系统的特性。系统在解值很大的范围内。这次，我们通过将其扩展到更通用的 d 物种反应扩散系统 (d>1) 来完成我们的研究。为了更详细地解释，我们考虑具有空间周期性系数的一般 d 种反应扩散系统（d>1），该系统在解较小的范围内具有合作系统的特征，在解较小的范围内具有竞争系统的特征除了阐明的存在性和定性性质．．此外，作为这项研究的副产品，我们为一般二阶椭圆微分算子的主特征值建立了一个新的评估公式。 (2) [具有波状边界的条状区域内的界面运动研究] 本研究主题考虑具有周期性波状边界的无限条状区域上的曲线的运动曲率方程V=κ+A，并且目的是讨论它的存在。如果边界不平整部分的角度超过45度，预计曲线会在端点以外的部分与边界碰撞，导致奇点的存在，直到现在才知道。这次，我们能够证明曲线变为奇点的时间是离散的，并且我们有望在不久的将来完成在产生奇点的同时行波存在的证明。