非線型偏微分方程式の解の構造の解析

非线性偏微分方程解的结构分析

基本信息

批准号：
03640199
负责人：
俣野博
金额：
--
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1991
资助国家：
日本
起止时间：
1991 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

1.研究代表者を中心として得られた知見(1)非線形熱方程式の爆発解の挙動について著しく解析が進展した。この研究には無限次元力学系の理論が役立った。(2)退化した拡散方程式の解のふるまいについて力学系の立場から考察し、ある場合にアトラクタ-の次元が無限大になることを示した(ロ-マ第2大学M.Pozioと共同研究)。(3)変分問題の立場から非線形偏微分方程式の解の形状を調べるのに有効な『リアレンジメント』の理論に関し、等可測連続変形の理論を提唱し、空間1次元の場合にその有効性を示した。これにより、これまで最小解に対して知られていた対称性や単調性などの性質が極小解に対しても成立することが明らかになった(ハイデルベルク大学B.Kawohlとの共同研究)。2.研究分担者を中心として得られた知見(1)非線形シュレディンガ-方程式の爆発解の興味ある挙動が明らかになった(提誉志雄)。爆発解の挙動は、非線形項が臨界指数をもつ場合は、シュレディンガ-方程式のそれはL^2ー凝縮と呼ばれるもので、非線形熱方程式の爆発解の挙動とは大きく様相を異にする。この差異を詳しく解析することは二つの方程式の構造の違いを深く理解することにつながり、当研究者と、研究代表者の間の研究討議は大変意義深いものであった。(2)リ-マン面土のフックス型微分方程式のなすモジュライ空間の構成をおこない、その空間のポアソン幾何的研究を行なった(岩崎克則)。この研究により、種々の完全積分ハミルトン方程式系が導出され、これら方程式系がハミルトン系である内在的理由が明らかにされた。(3)リ-マン面の1パラメ-タ族の退化曲面の写像類に関する研究(松本幸夫)

1. 主要研究者取得的成果 (1) 在非线性热方程爆炸解的行为分析方面取得了重大进展。无限维动力系统理论对于这项研究很有用。 (2) 我们从动力系统的角度考虑了简并扩散方程解的行为，并表明在某些情况下吸引子的维数会变得无限（与罗马第二大学的 M. Pozio 联合研究）。 (3) 对于从变分问题的角度研究非线性偏微分方程解的形状有效的“重排”理论，我们提出了一致可测连续变形理论及其在案例中的有效性一维空间显示了他的性欲。结果，很明显，对称性和单调性等以最小解而闻名的性质也适用于最小解（与海德堡大学 B. Kawohl 的联合研究）。 2. 主要由研究合作者获得的发现 (1) 揭示了非线性薛定谔方程爆炸解的一个有趣行为（Shio Shiyo）。当非线性项具有临界指数时，薛定谔方程的爆炸解的行为称为L^2-凝聚，与非线性热方程的爆炸解的行为有很大不同。详细分析这种差异将导致对两个方程结构差异的更深入理解，而该研究者和主要研究者之间的研究讨论非常有意义。 (2)构造了由黎曼曲面的Fuchsian微分方程形成的模空间，并研究了该空间的泊松几何(Katsunori Iwasaki)。通过本研究，推导了各种全积分哈密顿方程组，并阐明了这些方程组是哈密顿方程组的内在原因。（3）黎曼曲面一参数族简并曲面的映射研究（松本幸雄）