漸近解析と数値的手法を用いた非線形偏微分方程式の研究

使用渐近分析和数值方法研究非线性偏微分方程

• 批准号: 05F05047
• 负责人: 俣野 博
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05F05047/
• 关键词: 非線形拡散方程式; 非一様な媒質中の進行波; 漸近解析; 摂動法; 均質化理論; 数値計算; 界面現象; 非線形問題; 界面運動; 進行波; 曲率運動; 数値実験

本研究では,漸近解析と数値的手法を用いて非線形反応拡散方程式に現れる進行波の性質を調べている.今年度は,前年度に行った非一様な媒質中の進行波に関する問題の研究をさらに推し進めた.特に,境界がノコギリの歯状をした領域における進行波の問題については,これまで未解明であった解の境界付近での漸近展開の重要な足がかりが得られた.また,波状境界が進行波の速度に及ぼす影響についても,詳細な数値計算データを集め,これまでの予想がほぼ裏付けられた.これらの成果の内容をさらに掘り下げて結果をまとめ,今年中に専門雑誌に発表したいと考えている.冬にはBowen氏はイギリスを訪れ,ノッティンガム大学のJ.R.King教授と研究情報の交換をした.また,本学のG.Weiss助教授と脈動進行波やHele-Shaw方程式に関する情報交換も行った.これとは別に,Duke大学のT.P.Witelski教授とBowen氏は,Springer出版社に漸近解析と摂動法の入門書に関する執筆計画書を提出した.これまで得られた成果をセミナーや研究集会で数回発表した.また,Bowen氏は以前から科学者の社会貢献を重視しており,今年度は「JSPSサイエンス・ダイアログ」事業に協力して山梨県都留高等学校で高校生と交流した.

在这项研究中，我们正在使用渐进分析和数值方法研究非线性反应扩散方程中出现的行波的性质。今年，我们将研究我们在之前进行的与非均匀介质中的行波相关的问题特别是，锯齿形边界区域的行波问题得到了解决。我们在边界附近的渐近展开上获得了重要的立足点，我们希望更深入地挖掘结果的内容，汇编结果，并在今年年底之前在专业期刊上发表。访问英国，与诺丁汉大学J.R. King教授交流研究资料，并与我校G. Weiss助理教授和Bowen先生交流了脉动行波和Hele-Shaw方程的资料。施普林格大学我向一家出版商提交了一本关于渐近分析和微扰方法的入门书籍的写作计划。我已经在几次研讨会和研究会议上展示了迄今为止所取得的成果。而且，鲍文先生长期以来一直强调科学家对社会的贡献。今年，我们与“JSPS科学对话”项目合作，与山梨县鹤高中的高中生进行了互动。

项目成果

The linear limit of the dipole problem for the thin film equation

薄膜方程偶极子问题的线性极限

• 发表时间: 2006
• 作者: M.Bowen

Thermocapillary control of rupture in thin viscous fluid sheets

薄粘性流体层破裂的热毛细管控制

• DOI: 10.1017/s0022112005006269
• 发表时间: 2005-10-11
• 期刊: Journal of Fluid Mechanics
• 影响因子: 3.7
• 作者: B. Tilley;M. Bowen
• 通讯作者: M. Bowen

Nonlinear dynamics of two-dimensional undercompressive shocks

二维欠压冲击的非线性动力学

• 发表时间: 2005
• 作者: M.Bowen

The linear limit of the dipole problem for the thin film equation

薄膜方程偶极子问题的线性极限

• 作者: M.Bowen