跨音速流与混合型偏微分方程高级研讨班

The transonic flow and mixed PDEs an important description about controlling techniques of gas explosion and proplusion technology of engine, but their mathematical theory is still quite backward, the cause of which are two sides. One is that the issue is difficult, the other is that the background problem is so complex which involving multiple subjects. Hence, the need of theoretical research, background science and the cultivation of youth researchers is essential to strengthen the research on mixed PDEs. Therefore, we apply to hold the advanced research seminar. The aim of the advanced seminar is to make young and middle-aged exports who is exploring for a long time and achieved remarkable results in this field converge on a crucial team. The famous Academician Shuxing Chen, Prof. Zhouping Xin and Prof. Guangqiang Chen organize the advanced seminar. We make the mixed and degenerate PDEs and formation of free interface as the main attack field, and adopt multiple kinds of patterns to implement the seminar, such as giving lectures, asking questions, discussing and co-authoring papers. We try to put forward and work out a series of international level problems for mathematical theory. Xiamen University has an aggressive group in PDEs field, and is very pleased to provide space with good conditions to hold advanced seminar on PDEs, so that it will be a great sucess in such a beautiful campus wiht fresh air and comprehensive facilities. We hope that Tian Yuan Fund will provide financial support.

跨音速流与混合型偏微分方程是对瓦斯爆炸阻隔爆技术和发动机推进技术的一个重要描述，但其数学理论相对滞后，原因为二，一是难度大，二是背景问题复杂，涉及多个学科。因此，无论理论研究的需求、背景科学的需求还是培养青年学者的需求，都使得加强跨音速流与混合型偏微分方程的研究显得非常迫切。基于此，我们申请举办跨音速流及混合型偏微分方程高级研讨班项目。此研讨班旨在汇聚国内在这一领域长期探讨并卓有成效的中青年专家，在著名的陈恕行院士、辛周平教授、和陈光强教授的带领下，以混合型、退化型偏微分方程和高维激波的形成为主要领域，采用主讲、提问、研讨、合作撰写论文等多样的形式开展讨论班，力争提出和解决一系列具有国际水准的数学理论问题。本次研讨班将努力探索一条适用的、有效的合作研究模式。厦门大学也有一支锐意进取的偏微分方程队伍，非常乐意为专家提供优越的场所来研讨问题。我们恳请专家能提供交流所需要的经费。

DDT因为煤矿瓦斯爆炸和化工厂可燃混合气爆炸，其强大的破坏能力远超人们对燃烧波的把握与理解，就引起了人们的高度关注。从此，人们一方面想方设法防止爆震波的形成，或者弱化己经形成的爆震波从而降低其破坏能力，达到防止发生严重爆炸灾害的目的。这方面的研究对于煤矿瓦斯爆炸、化工厂可燃气体泄漏、各种产生可爆粉尘场所的爆炸事故的发生、预防和处理具有重要意义。另一方面是基于爆震燃烧的航空发动机推进技术，爆震波是一种高效、高速的燃烧形式，能够迅速释放更多的机械能。因此在航空航天工程领域具有重要的应用前景，但无论怎样人们都要克服跨音速和高超声速时高维激波所带来的影响。. 本项目研究从瓦斯爆炸阻隔爆技术和航空发动机的推进技术中的管道反应流，尤其是跨音速流、高超声速流等实际问题的偏微分方程模型的建立和其数学理论的研究与数值分析。在过去的几十年里，尽管混合型方程得到了深入研究，但还有很多问题值得研究。由于混合型方程在不同区域具有如不同类型且具有强烈退化和奇性等非线性性、扩散项以及边界层等的影响，不仅传统的PDES问题如解的适定性、解的性质、弱解的正则性以及渐近极限问题等若干数学理论问题都有许多不确定性，而且新的物理现象的高维激波的数学建模及其理论研究和数值计算与模拟，都使我们面临着本质的困难。. 厦门大学非常乐意提供具有良好条件的地点，来举办偏微分方程高级研讨班，使研讨班在空气新鲜、气候宜人、硬件设施齐全的优美的校园环境中进行，并邀请著名偏微分方程专家辛周平教授作为学术委员会主席领导本次研讨班。利用该项目，我们共举办了一次研讨活动，活动以国内学者和研究生为主并邀请多位专家参加，确保研讨班顺利地、高起点、高水平进行。活动结束后无论是专家还是青年学者、博士后以及博士生都认为该问题的认识达到了新的高度，找到了有价值的问题，取得了预期的成果。

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