Study of holonomic constants using algebraic analysis

使用代数分析研究完整常数

基本信息

批准号：
22K18668
负责人：
吉永正彦
金额：
$ 3.99万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-06-30 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K18668/
关键词：
ホロノミック定数マグニチュード

项目摘要

円周率を表す級数の多くが「ホロノミック級数」と呼ばれるクラスに属していることに注目し、ホロノミック級数の観点から、広く無限級数に関する基礎的な調査を行った。距離空間の不変量であるマグニチュードについては、従来から "Scattered" と呼ばれる性質を持った有限距離空間に対しては素朴な意味での級数表示が収束するが、一般には収束せずにある種の解析接続を経由して初めて計算可能となる。"Scattered"でない場合でも、正定値空間と呼ばれる有限距離空間に関しては、Borel総和法でマグニチュードを求められることを観察しており、発表手段を検討している。マグニチュードに関してはここ数年、実解析の専門家の参入が活発で、今年度、その方面の進展を取り入れるために、関連する研究集会に出席し、トポロジー、組合せ論、幾何解析や数理物理の専門家との議論の機会を何度か持った。その結果、マグニチュードの圏化とされるマグニチュードホモロジーをホモロジー群に持つような空間対「マグニチュードホモトピー型」が導入された。本研究との関連では、マグニチュードホモトピー型は経路積分的な表示を持つことが明らかとなり、その表示を通してマグニチュード自体に対して何が言えるかは今後の課題である。Ehrhart理論などの数え上げ関数から決まる無限級数は、ホロノミック級数の中でも特に単純なクラスを成すが、ほかにも周期グラフの増大度関数などに関する重要な進展があり、より広い視野に立ち研究を進める必要性が明らかになってきた。

我们注意到，许多代表PI的系列属于“自动系列”的类，并从自动级数的角度进行了无限序列的基础研究。对于距离空间不变的幅度，幼稚意义上的串联表示为有限距离空间收敛，这些距离空间具有称为“散射”的属性，但通常，它只能通过某种类型的分析连接来计算而不会收敛。即使不是“分散的”，我们也观察到使用Borel Sum方法可以确定称为正定空间的有限距离空间，并且正在考虑使用呈现方法。近年来，实际分析专家一直积极参与大小，今年，我参加了相关的研究会议，并有几个机会与拓扑，组合理论，几何分析和数学物理学的专家讨论。结果，已经在一组同源性中引入了一对“幅度同型类型”一对的空间，被认为是一个幅度的球体。关于这项研究，已经揭示了同质类型具有路径综合表示，并且可以通过这种表示可以说的关于幅度本身的说法将是未来的挑战。从计数函数（例如Ehrhart理论）确定的无限序列构成了人类序列中的一个特别简单的类别，但是在周期性图的增加功能方面也存在着重要的发展，并且需要更广泛的观点进行研究的需求变得清晰。