超平面配置の認容変形と寺尾予想

超平面构型的容许变形和寺尾猜想

基本信息

批准号：
12F02787
负责人：
吉永正彦
金额：
$ 1.47万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2012
资助国家：
日本
起止时间：
2012-04-01 至 2015-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

超平面配置の様々な性質が組合せ論的構造から決定されるか、どのような組合せ論的構造により記述されるか、という問題は様々なバックグラウンドを持つ研究者によって研究されている。特に超平面配置のミルナーファイバーのモノドロミー固有空間分解は、ここ数年活発に研究されている。多くの研究成果の蓄積により、reduced multinet と呼ばれる組合せ論的構造が、ミルナーファイバーの一次のコホモロジーを記述するだろうと予想されている。今年度は、外国人特別研究員のM. Torielli氏と研究代表者は、超平面配置の実構造を援用するミルナーファイバーを研究を行った。超平面配置が実数体上定義されている（実構造を持つ）というのは強い制約であるが、実構造を援用できるという利点を持つ。研究代表者は2013年頃から実構造を使ったミルナーファイバーのコホモロジーを計算するアルゴリズムを得ていたが、それは純粋に組合せ論的な記述ではなく、改良が望まれていた。2013年度にPapadima氏とSuciu氏が発表した結果により、ミルナーファイバーのコホモロジーのモノドロミー固有空間が、有限体係数の青本複体と呼ばれる、純粋に組合せ論的記述を持つ複体のコホモロジーと関係していることが明らかになった。この仕事に触発されて、我々は、有限体係数の青本複体そのものを実構造を使って記述する研究を進め、特に一次のコホモロジーの記述を得た。実構造を持った超平面配置のミルナーファイバーのコホモロジーは1の原始4乗根や(-1)を固有値に持たないと予想されているが、それを強く示唆する結果が応用として得られた。

从组合结构确定了超平面布置的各种特性的问题以及来自各种背景的研究人员已经研究了哪些组合结构。尤其是，近年来已经积极地研究了超平面米尔纳纤维的单个特征空间分解。随着许多研究发现的积累，预计称为减少的多手机的组合结构将描述米尔纳纤维的一阶协同学。今年，外国特别研究员M. Torielli和他的研究人员对MILNER纤维进行了研究，该研究将实际结构纳入超平面布置中。尽管在实数（具有真实结构）上定义了超平面布置的强烈限制，但它们具有可以用于分配真实结构的优势。自2013年左右以来，主要研究者已经获得了一种使用实际结构来计算Milner纤维的算法，但这并不是纯粹的组合描述，并且需要改进。 Papadima和Suciu在2013年发表的结果表明，米尔纳纤维共同体的单构特征空间与纯粹的组合描述的复合物的共同体有关，称为有限田系系数的蓝色体形。受这项工作的启发，我们对使用实际结构描述有限场系数的蓝色体积复合物进行了研究，尤其是我们获得了一阶共同体学的描述。可以预期，具有真实结构的超平面米尔纳纤维的共同体学不会将原始二次根为1或（-1）作为特征值，但结果强烈建议将其作为应用获得。