超平面配置の認容変形と寺尾予想

超平面构型的容许变形和寺尾猜想

基本信息

批准号：
12F02787
负责人：
吉永正彦
金额：
$ 1.47万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2012
资助国家：
日本
起止时间：
2012-04-01 至 2015-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

超平面配置の様々な性質が組合せ論的構造から決定されるか、どのような組合せ論的構造により記述されるか、という問題は様々なバックグラウンドを持つ研究者によって研究されている。特に超平面配置のミルナーファイバーのモノドロミー固有空間分解は、ここ数年活発に研究されている。多くの研究成果の蓄積により、reduced multinet と呼ばれる組合せ論的構造が、ミルナーファイバーの一次のコホモロジーを記述するだろうと予想されている。今年度は、外国人特別研究員のM. Torielli氏と研究代表者は、超平面配置の実構造を援用するミルナーファイバーを研究を行った。超平面配置が実数体上定義されている（実構造を持つ）というのは強い制約であるが、実構造を援用できるという利点を持つ。研究代表者は2013年頃から実構造を使ったミルナーファイバーのコホモロジーを計算するアルゴリズムを得ていたが、それは純粋に組合せ論的な記述ではなく、改良が望まれていた。2013年度にPapadima氏とSuciu氏が発表した結果により、ミルナーファイバーのコホモロジーのモノドロミー固有空間が、有限体係数の青本複体と呼ばれる、純粋に組合せ論的記述を持つ複体のコホモロジーと関係していることが明らかになった。この仕事に触発されて、我々は、有限体係数の青本複体そのものを実構造を使って記述する研究を進め、特に一次のコホモロジーの記述を得た。実構造を持った超平面配置のミルナーファイバーのコホモロジーは1の原始4乗根や(-1)を固有値に持たないと予想されているが、それを強く示唆する結果が応用として得られた。

不同背景的研究人员正在研究超平面构型的各种性质是否由组合结构决定以及它们是由什么样的组合结构来描述的问题。特别是，超平面配置中米尔纳纤维的单向特征空间分解近年来得到了积极的研究。基于许多研究成果的积累，预测一种称为简化多重网的组合结构将描述米尔纳纤维的一阶上同调。今年，外国特聘研究员M. Torielli先生和研究主任对利用超平面排列的真实结构的米尔纳纤维进行了研究。虽然超平面配置定义在实数域上（具有实数结构）是一个强约束，但它的优点是可以使用实数结构。 2013年左右，首席研究员获得了一种使用真实结构计算米尔纳纤维上同调的算法，但它不是纯粹的组合描述，需要改进。 Papadima 和 Suciu 在 2013 年公布了他们的结果，表明米尔纳纤维上同调的单向本征空间与具有纯组合描述的复形（称为具有有限场系数的 Aomoto 复形）的上同调相关。受这项工作的启发，我们继续研究使用真实结构来描述有限域系数的青本复形本身，特别是获得了一阶上同调的描述。具有真实结构的超平面米尔纳纤维的上同调预计在其特征值中不会具有 1 或 (-1) 的原四根，但我们获得的应用结果强烈表明了这一点。