ルート系の組合せ論と関連した対数的ベクトル場の幾何学

与根系统组合相关的对数向量场的几何

基本信息

批准号：
04J00658
负责人：
吉永正彦
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

昨年度に引き続き、実超平面配置の補集合の極小セル分割の構造を調べた。基本群の新しい表示や、局所系係数のchain complexの境界写像を、chamberのトポロジーを使って記述することに成功した。この時点で論文としてまとめ、専門誌に投稿した。これらの成果の具体的な応用は今後の課題である。A2型ルート系に付随した、ある種のアフィン直線配置の続に対して、その特性多項式の変化が、非常に単純な規則にしたがっていることを観察した。筆者はこの現象の背後に、対数的ベクトル場の幾何学的な性質があると考え、「3-shift問題」を定式化した。計算機(Macaulay)による多くの実験はこの予想を支持しており、またK.Saitoのホッジフィルトレーション、平坦構造の理論とのアナロジーなども観察されている。この問題は一般のルート系に対しても、「h-shift問題」(ただしhはコクセター数)として定式化できるが、現時点ではA2の場合を証明することが目標である。筆者は最近、モース関数の勾配流により、chamberとログ微分形式を結びつけるアイデアを得た。これに基づいて、カレントによる平坦接続を構成した。このカレント接続のモノドロミーは、従来よく研究されてきたKZ型平坦接続のモノドロミーと(up to conjugateで)「同等」であり、かつモノドロミーが指数写像だけで具体的に書けるという利点を持つ。まだ実験段階であるが、気補群の群論的性質の解明、補集合の有理ホモトピー型の研究への応用が期待される。

从去年开始，我们以实际的超级平面布置研究了互补集的超小细胞分裂的结构。我们已经成功编写了基本组的新表示形式，并使用室拓扑结构为局部系数的链络合物的边界图。在这一点上，它是作为论文编译的，并提交给专业期刊。这些结果的具体应用将是未来的挑战。我们观察到，对于与A2类型根系相关的某些仿射线性排列，其特征多项式的变化遵循一个非常简单的规则。作者认为对数矢量场的几何特性是这种现象的背后，并提出了“ 3档问题”。也观察到了许多计算机实验（Macaulay）支持这一预测，并且还观察到K. Saito的Hodge过滤以及与平坦结构理论的类比。此问题也可以被提出为“ H迁移问题”（其中H是Coxeter编号），但是当前的目标是证明A2的情况。最近，我想到了将腔室和对数差分形式与MOHS函数的梯度流相结合的想法。基于此，构建了当前的平坦连接。这种当前的连接单片与以前经过精心研究的KZ型平坦连接的单构型“等效”，并且具有单独使用指数映射专门编写的单构型的优势。尽管它仍处于实验阶段，但预计它将阐明Qi组的组理论特性，并将其应用于互补集的合理同型类型的研究。