有界対称領域上の微分方程式の大域解とペンローズ変換

有界对称域上微分方程的全局解和彭罗斯变换

基本信息

  • 批准号:
    08740104
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 0.64万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
  • 财政年份:
    1996
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    1996 至 无数据
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

A型リー群の有界対称領域に対して以下に述べるプロジェクト1,2,3を完成させた。1.ペンローズ変換の構成次の2つの変換をモデルとして,数理物理で初めて用いられたペンローズ変換を非コンパクトかつ高次元の複素多様体に拡張して構成できることを証明した。(1)(積分幾何における立場)部分多様体の族が与えられているとき,各部分多様体の上で積分する(ラドン変換,X線変換など)。(2)(コホモロジーの引き戻し)部分多様体の族が与えられているtoki,コホモロジーの元を各部分多様体に引き戻すことができる。2.佐藤幹夫氏の概均質ベクトル空間の理論の有界対称領域への応用次の2つの定理を定式化し,証明した。(1)1で構成したペンローズ変換の像が満たす偏微分方程式を具体的に求めること。(2)逆に微分方程式を満たす任意の正則函数がペンロース変換の像として得られること。概均質ベクトル空間の理論を用いて(1)と(2)を研究する新しい手法を開発した。特別な場合には,複雑な計算の過程が、特別な可解リー群の概均質ベクトル空間の相対不変式とb-函数を用いることで一挙に簡単になることを(関口,博士論文)で見いだした。この計算を追求することによって、b-函数と差分方程式を用いる原理を見いだし,(1)と(2)を証明した。可解リー群としては有界対称領域の運動群(半単純リー群)のBorel部分群がその役割を担い,Bruhat分解における変数分離の手法が鍵となった。3.Gauss-青本-Gelfandの超幾何微分方程式の高階への拡張と解の有限次元性定理ペンローズ変換はMaxwellの微分方程式の解を構成するのに用いられたわけであるが、我々の高次元への拡張では微分方程式系が,丁度,Gauss-青本-Gefandの超幾何微分方程式の高階化となっている、大域解の空間の次元が有限であることを小林俊行氏(東大)によるユニタリ表現の分岐に関する最近の一般論を援用して証明した。
以下所述的项目1、2和3已完成A-LE组的有限对称区域。 1。使用以下两个变换作为模型来构建penrose变换,我们证明,可以通过将其扩展到非紧凑,高维复杂的歧管中来构建最初用于数学物理学的penrose变换。 (1)(以积分几何形状为单位),当给定一个子曼叶族家族时,将每个子序列(radon变换,X射线变换等)集成。 (2)(共同学的回调)Toki的起源,可以将Submanifold家族的家族拉回到每个子手机上。 2。Sato Mikio的近似均匀矢量空间的理论应用于有限的对称域,以下两个定理已被制定并证明。 (1)明确地找到了由1个满足的penrose转换图像的偏微分方程。 (2)相反,任何满足微分方程的常规函数​​都可以作为Penrose转换的图像获得。已经开发了一种新方法来研究(1)和(2)使用近似均匀矢量空间的理论。在特殊情况下,我们发现,可以通过使用特殊溶解组(Sekiguchi,PhD论文)的近似均质矢量空间的相对构造和B函数立即简化复杂的计算过程。通过进行此计算,我们发现了使用B功能和差异方程式的原理,并证明了(1)和(2)。至于溶解的Lee组,有限的对称区域中运动组的Borel子组(半简单Lee组)发挥了作用,Bruhat分解中可变分离的方法成为关键。 3.高斯 - 博 - 吉尔福德的高几何微分方程扩展到高阶和溶液的penrose转换用于构建麦克斯韦微分方程的解决方案。为了扩展到更高阶段,微分方程的系统正是高斯 - 博格·盖德德(Gauss-Bo-gefand)的超几何微分方程的较高顺序,并且随着最近关于单位表示的全球分支的一般理论,东京大学(University of Tokyo)证明了全球解决方案的空间。

项目成果

期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
H.Sekiguchi: "The Penrose transform for certain non-compact homogeneous manifolds of U(n,n)" Journal of Mathematical Sciences,The University of Tokyo. 3-3. 655-697 (1996)
H.Sekiguchi:“U(n,n) 的某些非紧齐次流形的彭罗斯变换”,东京大学数学科学杂志。
  • DOI:
  • 发表时间:
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  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
H.Sekiguchi: "System of differential equations on the bounded symmetric domain of AIII type and the Penrose transform" 京都大学数理解析研究所講究録. (to appear).
H. Sekiguchi:“AIII 型有界对称域和彭罗斯变换的微分方程组”,京都大学数学科学研究所(待发表)。
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